II gimnazjum

Matematyka wokół nas 2

1. Rysujemy dowolny kąt rozwarty.

Jeśli miary kątów mają być w stosunku 3:1 to oznacza to, że ich suma wynosi 3x+x=4x.

Jak skonstruować dwusieczną kąta?
1. Z wierzchołka kąta kreślimy na ramionach łuki o tej samej rozwartości, utworzone punkty nazywamy B i A.

Jak przenieść kąt?
1. Narysuj półprostą A'.
2. Z wierzchołka A kąta wykreśl łuk, który przetnie ramiona kąta w punktach B i C.
3. Nie zmieniając rozwartości cyrkla wykreśl łuk z punktu A', który przetnie półprostą w punkcie B'.

Konstruujemy dwusieczną kąta α

Konstruujemy dwusieczne kątów α i β

a) 180°:4=22,5°
b) 195°=180°+15°=180°+(60°:4)

a) Konstruujemy trójkąt równoboczny (kąt 60°) oraz dwie proste prostopadłe i dwusieczną utworzonego kąta prostego (otrzymując kąt 45°). 
Rysujemy prostą i odmierzamy cyrklem odcinek długości a, przenosimy go na prostą. następnie przenosimy kąty 60° i 45° (jedno ramię każdego z nich leży na przeniesionym odcinku)

1,75a=110075​a=143​a 0,25α=10025​α=41​α

Konstruujemy symetralną odcinka n, następnie symetralną odcinka długości 1/2n - uzyskujemy odcinek długości 1/4n.

Zauważmy, że: 45∘:6=7,5∘ &nbsp; oraz&nbsp; &nbsp;

Zauważmy, że: 65∘:13=5∘ &nbsp; oraz&nbsp; &nbsp;

Aby skonstruować proste równoległe do ramion, jednakowo odległe od nich, konstruujemy dwie proste - dla każdego ramienia kąta po jednej prostej prostopadłej do niego. Następnie odkładamy na obu prostych prostopadłych odcinki równej długości, wbijając cyrkiel w punkt przecięcia prostej z ramieniem kąta (początek odcinka). &nbsp;Wyznaczone końce odcinków to punkty, przez które przechodzić będą proste równoległe do ramion kąta.&nbsp;

Mając daną długość dłuższej podstawy oraz kąt między przekątnymi konstrukcję zaczniemy od wykreślenia trójkąta utworzonego przez dolną podstawę i części przekątnych. Skoro kąt między przekątnymi ma miarę 105°, to pozostałe dwa kąty przy podstawie trójkąta mają w sumie 180°-105°=75°. Konstruowany przez nas trójkąt jest równoramienny, czyli każdy z kątów przy podstawie ma 75°:2=37,5°.
 
Aby skonstruować kąt 37,5°:

Komentarze