TREŚĆ:

Zadanie 1.

Ciało $\mathcal{C}$ o masie $m=4,0\mathrm{kg}$ porusza się wzdłuż osi $x$ w inercjalnym układzie odniesienia.  
Na poniższym wykresie przedstawiono zależność współrzędnej $p_x$ pędu ciała $\mathcal{C}$ od czasu $t$  w tym ruchu.

Od chwili $t=0\mathrm{s}$ do chwili $t=8\mathrm{s}$ na ciało $\mathcal{C}$ działa siła wypadkowa ${\vec{F}}_{W1}$.

Od chwili $t=8\mathrm{s}$ do chwili $t=12\mathrm{s}$ na ciało $\mathcal{C}$ działa siła wypadkowa ${\vec{F}}_{W2}$.

Siła ${\vec{F}}_{W2}$ jest wypadkową sił ${\vec{F}}_3$ i ${\vec{F}}_4$ skierowanych wzdłuż osi $x$. Siła ${\vec{F}}_3$ ma wartość $F_3=20\mathrm{N}$ i zwrot zgodny ze zwrotem osi $x$, natomiast siła ${\vec{F}}_4$ ma zwrot przeciwny do zwrotu osi $x$.

Zadanie 1.4.

Oblicz drogę, jaką przebyło ciało $\mathcal{C}$ od chwili $t_0=0\mathrm{s}$ do chwili $t=12\mathrm{s}$. Zapisz obliczenia.

---

ROZWIĄZANIE:

Naszym celem jest wyznaczenie drogi, jaką przebyło ciało w czasie całego ruchu. Możemy skorzystać z dołączonego do zadania wykresu i wyznaczyć drogę jako pole figury geometrycznej znajdującej się pod wykresem.

ZWIĄZEK DROGI Z POLEM POD WYKRESEM ZALEŻNOŚCI $\mathbf{v}\left(\mathbf{t}\right)$ - PRĘDKOŚCI OD CZASU $s_{AB}=\text{Pole pod}AB$

W naszym przypadku mamy wykres zależności $p_x\left(t\right)$ , ale możemy uzyskać wykres zależności $v_x\left(t\right)$, dzieląc wartości pędu na osi pionowej przez masę ciała.

$v_x\left(t\right)=\frac{p_x\left(t\right)}{m}$

Wiemy, że: $m=4\mathrm{kg}$

Otrzymujemy:

Figurę ograniczoną podanym wykresem podzielimy na dwa trapezy - dla pierwszego i drugiego etapu ruchu. W obliczeniach pomijamy jednostki, ponieważ wszystkie wielkości są wyrażone w podstawowych jednostkach układu SI.

$s_{0-8}=\frac{1}{2}\left(\frac{30}{4}+\frac{70}{4}\right)\cdot 8=100\mathrm{m}$

$s_{8-12}=\frac{1}{2}\left(\frac{70}{4}+\frac{10}{4}\right)\cdot 4=40\mathrm{m}$

Całkowita przebyta droga będzie równa:

$s_{0-12}=100\mathrm{m}+40\mathrm{m}=140\mathrm{m}$