TREŚĆ:

Zadanie 1.

Ciało $\mathcal{C}$ o masie $m=4,0\mathrm{kg}$ porusza się wzdłuż osi $x$ w inercjalnym układzie odniesienia.  
Na poniższym wykresie przedstawiono zależność współrzędnej $p_x$ pędu ciała $\mathcal{C}$ od czasu $t$  w tym ruchu.

Od chwili $t=0\mathrm{s}$ do chwili $t=8\mathrm{s}$ na ciało $\mathcal{C}$ działa siła wypadkowa ${\vec{F}}_{W1}$.

Od chwili $t=8\mathrm{s}$ do chwili $t=12\mathrm{s}$ na ciało $\mathcal{C}$ działa siła wypadkowa ${\vec{F}}_{W2}$.

Siła ${\vec{F}}_{W2}$ jest wypadkową sił ${\vec{F}}_3$ i ${\vec{F}}_4$ skierowanych wzdłuż osi $x$. Siła ${\vec{F}}_3$ ma wartość $F_3=20\mathrm{N}$ i zwrot zgodny ze zwrotem osi $x$, natomiast siła ${\vec{F}}_4$ ma zwrot przeciwny do zwrotu osi $x$.

Zadanie 1.3.

Oblicz wartość siły ${\vec{F}}_4$. Zapisz obliczenia.

---

ROZWIĄZANIE:

Dane:

$m=4\mathrm{kg}$

$F_3=20\mathrm{N}$

▶ Z wykresu odczytujemy:

$\Delta t_2=12\mathrm{s}-8\mathrm{s}=4\mathrm{s}$

$\Delta p_2=10\mathrm{kg}\cdot \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}-70\mathrm{kg}\cdot \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}=-60\mathrm{kg}\cdot \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$ 

Szukane:

$F_4=\text{?}$ 

Rozwiązanie:

Naszym celem jest wyznaczenie wartości jednej ze składowych sił działających na ciało w drugim etapie ruchu (od $8\mathrm{s}$ do $12\mathrm{s}$).

Korzystamy z uogólnionej II zasady dynamiki.

II ZASADA DYNAMIKI $m\vec{a}=\vec{F}$ oraz: $\frac{\Delta \vec{p}}{\Delta t}=\vec{F}$ gdzie: $m$ - masa ciała, $\vec{a}$ - przyspieszenie ciała, $\vec{F}$ - siła wypadkowa działająca na ciało, $\Delta \vec{p}$ - zmiana pędu ciała, $\Delta t$ - czas, w którym nastąpiła zmiana pędu.

Dla drugiego etapu ruchu możemy zapisać:

$F_{W2}=\frac{\Delta p_2}{\Delta t_2}$

gdzie:

$F_{W2}$ - wartość siły wypadkowej działającej na ciało w drugim etapie,

$\Delta p_2$ - zmiana wartości pędu ciała w drugim etapie,

$\Delta t_2$ - czas ruchu w drugim etapie.

Podstawiamy dane liczbowe:

$F_{W2}=\frac{-60\mathrm{kg}\cdot \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}}{4\mathrm{s}}=-15\mathrm{N}$

Siła wypadkowa jest skierowana przeciwnie do zwrotu osi x. Wiemy, że:

$F_{W2}=F_3+F_4$

gdzie:

$F_3,F_4$ - wartości sił działających na ciało.

Otrzymujemy:

$F_4=F_{W2}-F_3$

$F_4=-15\mathrm{N}-20\mathrm{N}=-35\mathrm{N}$

Wyznaczona siła ma zwrot przeciwny do osi x.

Odpowiedź: Wartość siły ${\vec{F}}_4$ jest równa $35\mathrm{N}$.