TREŚĆ:

Zadanie 1.

Ciało $\mathcal{C}$ o masie $m=4,0\mathrm{kg}$ porusza się wzdłuż osi $x$ w inercjalnym układzie odniesienia.  
Na poniższym wykresie przedstawiono zależność współrzędnej $p_x$ pędu ciała $\mathcal{C}$ od czasu $t$  w tym ruchu.

Od chwili $t=0\mathrm{s}$ do chwili $t=8\mathrm{s}$ na ciało $\mathcal{C}$ działa siła wypadkowa ${\vec{F}}_{W1}$.

Od chwili $t=8\mathrm{s}$ do chwili $t=12\mathrm{s}$ na ciało $\mathcal{C}$ działa siła wypadkowa ${\vec{F}}_{W2}$.

Siła ${\vec{F}}_{W2}$ jest wypadkową sił ${\vec{F}}_3$ i ${\vec{F}}_4$ skierowanych wzdłuż osi $x$. Siła ${\vec{F}}_3$ ma wartość $F_3=20\mathrm{N}$ i zwrot zgodny ze zwrotem osi $x$, natomiast siła ${\vec{F}}_4$ ma zwrot przeciwny do zwrotu osi $x$.

Zadanie 1.1.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Przyspieszenie ciała $\mathcal{C}$ podczas ruchu od chwili $t=0\mathrm{s}$ do chwili $t=8\mathrm{s}$ ma wartość

A. $a=1,25\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2$

B. $a=2,19\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2$

C. $a=5,0\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2$

D. $a=8,75\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2$

---

ROZWIĄZANIE:

 Uzasadnienie: 

Naszym celem jest wyznaczenie wartości przyspieszenia ciała w pierwszym etapie ruchu. Korzystamy z:

II ZASADA DYNAMIKI $m\vec{a}=\vec{F}$ oraz: $\frac{\Delta \vec{p}}{\Delta t}=\vec{F}$ gdzie: $m$ - masa ciała, $\vec{a}$ - przyspieszenie ciała, $\vec{F}$ - siła wypadkowa działająca na ciało, $\Delta \vec{p}$ - zmiana pędu ciała, $\Delta t$ - czas, w którym nastąpiła zmiana pędu.

Otrzymujemy dla zapisu skalarnego:

$ma=\frac{\Delta p}{\Delta t}|:m$

gdzie:

$a$ - wartość przyspieszenia,

$\Delta p$ - zmiana wartości pędu,

Stąd:

$a=\frac{\Delta p}{m\Delta t}$

Z wykresu odczytujemy początkową wartość pędu:

▶ dla $t=0\mathrm{s}$: $p_{x0}=30\mathrm{kg}\cdot \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$,

▶ dla $t=8\mathrm{s}$: $p_{x8}=70\mathrm{kg}\cdot \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$.

Zmianę wartości pędu wyrazimy jako:

$\Delta p=p_{x8}-p_{x0}$

$\Delta p=70\mathrm{kg}\cdot \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}-30\mathrm{kg}\cdot \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}=40\mathrm{kg}\cdot \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$

Czas ruchu rozpatrujemy dla pierwszych ośmiu sekund:

$\Delta t=8\mathrm{s}$

Masa ciała wynosi:

$m=4\mathrm{kg}$

Zatem:

$a=\frac{40\mathrm{kg}\cdot \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}}{4\mathrm{kg}\cdot 8\mathrm{s}}=\frac{10}{8}\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}=1,25\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}$

 Odpowiedź: 

A.