TREŚĆ:

Zadanie 7.

Do obwodu zasilanego akumulatorem o sile elektromotorycznej $\mathcal{E}$ i oporze wewnętrznym $R_w$ podłączano kolejno cztery oporniki: 𝒳, 𝒴, 𝒵, 𝒯, o różnych oporach elektrycznych: $R_X$, $R_Y$, $R_Z$, $R_T$. Za każdym razem, gdy podłączony był jeden z oporników, mierzono natężenie $I$ prądu płynącego przez dany opornik oraz napięcie $U$ na tym oporniku. Sytuację ilustruje rysunek obok. Wyniki pomiarów przedstawiono na poniższym wykresie w postaci punktów X, Y, Z, T. Na tej podstawie sporządzono fragment wykresu zależności $U\left(I\right)$, która powstałaby, gdyby opór dołączonego opornika zmieniał się w sposób ciągły.

Przyjmij, że opór amperomierza jest równy zero, opór woltomierza jest nieskończenie duży, a wykonane pomiary są dokładne. 

Zadanie 7.2.

Jeżeli bieguny akumulatora połączymy ze sobą bez żadnego opornika między nimi, to w obwodzie popłynie tzw. prąd zwarcia o natężeniu $I_Z$. Jeżeli natomiast do akumulatora podłączymy opornik o bardzo dużym oporze (w stosunku do $R_w$ akumulatora), to napięcie na tym oporniku będzie bliskie sile elektromotorycznej $\mathcal{E}$.

Dokończ zdania 1. i 2. Wpisz właściwe liczby w wykropkowanych miejscach.

1. Siła elektromotoryczna $\mathcal{E}$ akumulatora jest równa $\text{..........}\text{V}$.

2. Natężenie $I_Z$ prądu zwarcia akumulatora jest równe $\text{..........}\text{A}$. 

---

ROZWIĄZANIE:

 Uzasadnienie: 

Naszym zadaniem jest znalezienie wartości siły elektromotorycznej SEM i natężenia zwarcia akumulatora. Prąd zwarcia to bardzo duży prąd, który płynie, gdy prąd ma „za łatwą drogę”, bo przewody lub elementy połączą się bezpośrednio, z pominięciem odbiornika. 

DEFINICJA OPORU ELEKTRYCZNEGO PRZEWODNIKA $R=\frac{U}{I}$ gdzie: $R$ - opór elektryczny przewodnika, $U$ - napięcie, do jakiego podłączono przewodnik, $I$ - natężenie prądu płynącego w obwodzie.

Prąd zwarcia to prąd przy którym napięcie odpowiada SEM źródła, a opór jest wyłącznie oporem wewnętrznym. Zatem:

$R_w=\frac{\mathcal{E}}{I_z}|\cdot I_z$

$I_z{R}_w=\mathcal{E}|:R_w$

$I_z=\frac{\mathcal{E}}{R_w}$

gdzie:

$I_z$ - natężenie prądu zwarcia, 

$\mathcal{E}$ - SEM źródła, 

$R_w$ - opór wewnętrzny obwodu.

Nie znamy SEM i oporu wewnętrznego obwodu, czyli musimy te wielkości wyznaczyć z wykresu dołączonego do zadania. Na wykresie mamy prostą. 

ZWIĄZEK SIŁY ELEKTROMOTORYCZNEJ Z NAPIĘCIEM NA BATERII $\mathcal{E}=U+I{R}_{\text{w}}$ gdzie $\mathcal{E}$ - SEM źródła napięcia, $U$ - napięcie w obwodzie, $I$ - natężenie prądu w obwodzie, $R_w$ - opór wewnętrzny źródła.

Napięcia i natężenia możemy odczytać z wykresu.  Wybierzmy dwa dowolne punktu z wykresu:

$\left(I_1,U_1\right)=\left(2\text{A};6,4\text{V}\right)$

$\left(I_2,U_2\right)=\left(5\text{A};4\text{V}\right)$

Otrzymujemy zatem układ równań:

$\{\begin{array}{ll}\mathcal{E}=6,4\text{V}+2\text{A}\cdot R_w& |-2\text{A}\cdot R_w\\ \mathcal{E}=4\text{V}+5\text{A}\cdot R_w& |-5\text{A}\cdot R_w\end{array}$

$\{\begin{array}{ll}\mathcal{E}-2\text{A}\cdot R_w=6,4\text{V}& |\cdot 5\\ \mathcal{E}-5\text{A}\cdot R_w=4\text{V}& |\cdot \left(-2\right)\end{array}$

$\frac{+\{\begin{array}{l}5\mathcal{E}-10\text{A}\cdot R_w=32\text{V}\\ -2\mathcal{E}+10\text{A}\cdot R_w=-8\text{V}\end{array}}{3\mathcal{E}=24\text{V}}$

$3\mathcal{E}=24\text{V}|:3$

$\mathcal{E}=8\text{V}$

Skorzystajmy z jednego równań:

$8\text{V}-2\text{A}\cdot R_w=6,4\text{V}|-8\text{V}$

$-2\text{A}\cdot R_w=-1,6\text{V}|:\left(-2\text{A}\right)$

$R_w=0,8\Omega$

Zatem prąd zwarcia wynosi:

$I_z=\frac{8\text{V}}{0,8\Omega }=10\text{A}$

 Odpowiedź: 

1. Siła elektromotoryczna $\mathcal{E}$ akumulatora jest równa $\underset{\text{................}}{8}$ V.

2. Natężenie $I_z$ prądu zwarcia akumulatora jest równe $\underset{\text{................}}{10}$ A.