TREŚĆ:

Zadanie 8.

W zadaniach 8.1. i 8.2. rozważamy bieg promieni świetlnych.

Zadanie 8.1.

Promień światła $\text{P1}$ biegnie równolegle do osi symetrii zwierciadła sferycznego $\text{Z}$ i pada na jego powierzchnię w punkcie $D$ pod kątem $\alpha$. Następnie promień światła odbity od zwierciadła $\text{Z}$ w punkcie $D$ biegnie dalej i przecina oś symetrii zwierciadła w punkcie $P$. Sytuację ilustruje rysunek (na rysunku nie oznaczono punktu $P$ ani promienia odbitego).

Punkt przecięcia osi symetrii zwierciadła z jego powierzchnią oznaczmy jako $O$. 

Odległość punktu $P$ od punktu $O$ oznaczymy jako $x=|OP|$.

Promień krzywizny zwierciadła wynosi $R$. 

Punkt $S$ jest środkiem sfery zawierającej powierzchnię zwierciadła.

Kreską przerywaną oznaczono linię pomocniczą do konstrukcji, prostopadłą do odcinka $SD$.

Na rysunku wyznacz konstrukcyjnie i oznacz punkt $P$.

Następnie wyprowadź wzór na $x$ w zależności tylko od $R$ oraz od $\alpha$.

Zapisz odpowiednie równania i przekształcenia oraz podaj postać wzoru na $x$.

Wskazówka: Zauważ, że $|\angle DSO|=\alpha$.

---

ROZWIĄZANIE:

Naszym zadaniem jest wyznaczenie konstrukcyjnie i oznaczenie punktu $P$ oraz wyprowadzenie wzoru na $x$ w zależności od $R$ oraz $\alpha$.