Dane:

$T_1=-10^{\circ }\text{C}=263\mathrm{K}$

$T_2=0^{\circ }\text{C}=273\mathrm{K}$

$T_3=100^{\circ }\text{C}=373\mathrm{K}$

$c_{\text{l}}=2,1\frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{kg}\cdot \mathrm{K}}=2100\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{kg}\cdot \mathrm{K}}$

$L=334\frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{kg}}=334000\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{kg}}$

$c_{\text{w}}=4,2\frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{kg}\cdot \mathrm{K}}=4200\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{kg}\cdot \mathrm{K}}$

$R=2,26\cdot 10^6\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{kg}}=2260000\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{kg}}$

Szukane:

$v=\text{?}$

Rozwiązanie:

Szukamy wartości prędkości, z którą muszą poruszać się dwa kawałki lodu, aby po ich zderzeniu wydzielona energia spowodowała zamianę całego lodu w parę wodną. 

Wydzieloną energię wyrazimy jako:

$\Delta E=E_{\text{k}}+E_{\text{k}}$

gdzie:

$\Delta E$ - energia wydzielona przy zderzeniu lodu,

$E_{\text{k}}$ - energia kinetyczna każdego kawałka lodu.

$\Delta E=2E_{\text{k}}$

ENERGIA KINETYCZNA Energię kinetyczną ciała obliczyć możemy za pomocą wzoru: $E_k=\frac{m{v}^2}{2}$ gdzie: $E_k$ - energia kinetyczna ciała,  $m$ - masa ciała,  $v$ - wartość prędkości, z jaką ciało się porusza.

Zatem energia wydzielona przy zderzeniu kawałków lodu będzie równa:

$\Delta E=2\cdot \frac{m{v}^2}{2}$

gdzie:

$m$ - masa lodu,

$v$ - wartość prędkości, z jaką poruszają się kawałki lodu.

Stąd:

$\Delta E=m{v}^2$

Teraz wyrażamy, na co zostanie zużyta energia wydzielona w zderzeniu.

$\Delta E=Q_{\text{o.l}}+Q_{\text{t.l}}+Q_{\text{o.w}}+Q_{\text{p.w}}$

gdzie:

$Q_{\text{o.l}}$ - ciepło potrzebne na ogrzanie lodu do temperatury topnienia,

$Q_{\text{t.l}}$ - ciepło potrzebne na stopienie lodu,

$Q_{\text{o.w}}$ - ciepło potrzebne na ogrzanie powstałej z lodu wody do temperatury wrzenia,

$Q_{\text{p.w}}$ - ciepło potrzebne na odparowanie wody.

Stąd:

$m{v}^2=Q_{\text{o.l}}+Q_{\text{t.l}}+Q_{\text{o.w}}+Q_{\text{p.w}}$

Ogrzewanie lodu i wody

CIEPŁO A PRZYROST TEMPERATURY Ilość ciepła potrzebna do określonego przyrostu temperatury ciała wyraża się wzorem: $Q=mc\Delta T$ gdzie: $Q$ - ciepło oddane lub pobrane przez ciało,  $m$ - masa ciała,  $c$ - ciepło właściwe substancji, z której wykonano ciało,  $\Delta T$ - zmiana temperatury ciała.

Zmianę temperatury ogrzewanego lodu wyrazimy jako:

$\Delta T_{\text{l}}=T_2-T_1$

gdzie:

$\Delta T_{\text{l}}$ - zmiana temperatury lodu,

$T_1$ - temperatura początkowa lodu,

$T_2$ - temperatura topnienia lodu.

Zatem:

$Q_{\text{o.l}}=2m{c}_{\text{l}}\left(T_2-T_1\right)$

gdzie:

$2m$ - całkowita masa dwóch kawałków lodu,

$c_{\text{l}}$ - ciepło właściwe lodu,

Kiedy lód się stopi, powstała z niego woda będzie się dalej ogrzewała.

$\Delta T_{\text{w}}=T_3-T_2$

gdzie:

$\Delta T_{\text{w}}$ - zmiana temperatury wody,

$T_2$ - temperatura początkowa wody,

$T_3$ - temperatura wrzenia wody.

Zatem:

$Q_{\text{o.w}}=2m{c}_{\text{w}}\left(T_3-T_2\right)$

gdzie:

$c_{\text{w}}$ - ciepło właściwe wody,

Topnienie lodu i parowanie wody

Lód po osiągnięciu temperatury topnienia musi zmienić stan skupienia i zamienić się w wodę.

TOPNIENIE Ciepło topnienia wyrażamy zależnością: $L=\frac{Q}{m}$ gdzie: $L$ - ciepło topnienia, $Q$ - ilość ciepła potrzebna do zamiany ciała stałego w ciecz, $m$ - masa substancji ulegającej przemianie fazowej.

Dla naszych kawałków lodu zapiszemy:

$Q_{\text{t.l}}=2mL$

gdzie:

$L$ - ciepło topnienia lodu.

Woda po ogrzaniu do temperatury wrzenia będzie zamieniała się w parę wodną.

PAROWANIE Ciepło parowania wyrażamy zależnością: $R=\frac{Q}{m}$ gdzie: $R$ - ciepło parowania, $Q$ - ilość ciepła potrzebna do zamiany cieczy w gaz, $m$ - masa substancji ulegającej przemianie fazowej.

Dla wody powstałej z lodu zapiszemy:

$Q_{\text{p.w}}=2mR$

gdzie:

$R$ - ciepło parowania wody.

Wyznaczenie szybkości kawałków lodu

Wracamy do początkowo zapisanej zależności:

$m{v}^2=Q_{\text{o.l}}+Q_{\text{t.l}}+Q_{\text{o.w}}+Q_{\text{p.w}}$

Podstawiamy odpowiednie wyrażenia na ciepła.

$m{v}^2=2m{c}_{\text{l}}\left(T_2-T_1\right)+2mL+2m{c}_{\text{w}}\left(T_3-T_2\right)+2mR|:m$

$v^2=2c_{\text{l}}\left(T_2-T_1\right)+2L+2c_{\text{w}}\left(T_3-T_2\right)+2R|\sqrt{}$

$v=\sqrt{2c_{\text{l}}\left(T_2-T_1\right)+2L+2c_{\text{w}}\left(T_3-T_2\right)+2R}$

Obliczamy wartość prędkości, z jaką poruszały się kawałki lodu.

$v=\sqrt{2\cdot 2100\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{kg}\cdot \mathrm{K}}\cdot \left(273\mathrm{K}-263\mathrm{K}\right)+2\cdot 334000\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{kg}}+2\cdot 4200\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{kg}\cdot \mathrm{K}}\cdot \left(373\mathrm{K}-273\mathrm{K}\right)+2\cdot 2260000\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{kg}}}=$

$=\sqrt{4200\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{kg}\cdot \cancel{\mathrm{K}}}\cdot 10\cancel{\mathrm{K}}+668000\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{kg}}+8400\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{kg}\cdot \cancel{\mathrm{K}}}\cdot 100\cancel{\mathrm{K}}+4520000\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{kg}}}=$

$=\sqrt{42000\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{kg}}+668000\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{kg}}+840000\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{kg}}+4520000\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{kg}}}=\sqrt{6070000\frac{{\mathrm{m}}^2}{{\mathrm{s}}^2}}\approx 2464\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$