Uzasadnienie: 

Kula stalowa i aluminiowa maja takie same rozmiary, ale różne masy. Mają też inne ciepła właściwe, więc pomimo nagrzania kul do takich samych temperatur każda z nich zgromadzi w sobie inną ilość ciepła. Następnie kule są umieszczane w wodzie i oddają jej część swojego ciepła. Chcemy ustalić, która z kul oddała tego ciepła mniej, czyli która z nich o mniejszą wartość obniżyła swoją temperaturę (już po ochłodzeniu i osiągnieciu równowagi termodynamicznej z wodą).

CIEPŁO A PRZYROST TEMPERATURY Ilość ciepła potrzebna do określonego przyrostu temperatury ciała wyraża się wzorem: $Q=mc\Delta T$ gdzie: $Q$ - ciepło oddane lub pobrane przez ciało,  $m$ - masa ciała,  $c$ - ciepło właściwe substancji, z której wykonano ciało,  $\Delta T$ - zmiana temperatury ciała.

Musimy wyrazić masę każdej z kul przy pomocy jej gęstości.

GĘSTOŚĆ Korzystając, z definicji gęstości wiemy, że: $d=\frac{m}{V}$ gdzie: $d$ - gęstość ciała,  $m$ - masa ciała,  $V$ - objętość ciała.

Możemy zapisać, że:

$m=dV$

Zatem:

$Q=mc\Delta T$

$Q=dVc\Delta T$

Zapiszmy ciepła jakie może oddać każda z kul.

▶ kula stalowa:

${Q_{\text{s}}=d_{\text{s}}{V}_{\text{s}}{c}_{\text{s}}\Delta T}_{\text{s}}$

gdzie:

$Q_{\text{s}}$ - ciepło oddane przez stalową kulę,

$d_{\text{s}}$ - gęstość stali,

$V_{\text{s}}$ - objętość stalowej kuli,

$c_{\text{s}}$ - ciepło właściwe stali,

$\Delta T_{\text{s}}$ - zmiana temperatury stalowej kuli.

▶ kula aluminiowa:

${Q_{\text{Al}}=d_{\text{Al}}{V}_{\text{Al}}{c}_{\text{Al}}\Delta T}_{\text{Al}}$

gdzie:

$Q_{\text{Al}}$ - ciepło oddane przez aluminiową kulę,

$d_{\text{Al}}$ - gęstość aluminium,

$V_{\text{Al}}$ - objętość aluminiowej kuli,

$c_{\text{Al}}$ - ciepło właściwe aluminium,

$\Delta T_{\text{Al}}$ - zmiana temperatury aluminiowej kuli.

Wyraźmy iloraz tych ciepeł:

$\frac{Q_{\text{s}}}{Q_{\text{Al}}}=\frac{d_{\text{s}}{V}_{\text{s}}{c}_{\text{s}}\Delta T_{\text{s}}}{d_{\text{Al}}{V}_{\text{Al}}{c}_{\text{Al}}\Delta T_{\text{Al}}}$

Kule mają takie same średnice, czyli identyczne objętości.

$V_{\text{s}}=V_{\text{Al}}$

Zatem:

$\frac{Q_{\text{s}}}{Q_{\text{Al}}}=\frac{d_{\text{s}}\cancel{V_{\text{s}}}{c}_{\text{s}}\Delta T_{\text{s}}}{d_{\text{Al}}\cancel{V_{\text{Al}}}{c}_{\text{Al}}\Delta T_{\text{Al}}}$

$\frac{Q_{\text{s}}}{Q_{\text{Al}}}=\frac{d_{\text{s}}{c}_{\text{s}}\Delta T_{\text{s}}}{d_{\text{Al}}{c}_{\text{Al}}\Delta T_{\text{Al}}}$

Podstawiamy dane liczbowe:

$d_{\text{s}}=7,8\cdot 10^3\frac{\mathrm{kg}}{{\mathrm{m}}^3}$

$d_{\text{Al}}=2,7\cdot 10^3\frac{\mathrm{kg}}{{\mathrm{m}}^3}$

$c_{\text{s}}=460\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{kg}\cdot \mathrm{K}}$

$c_{\text{Al}}=880\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{kg}\cdot \mathrm{K}}$

Stąd:

$\frac{Q_{\text{s}}}{Q_{\text{Al}}}=\frac{7,8\cdot 10^3\cancel{\frac{\mathrm{kg}}{{\mathrm{m}}^3}}\cdot 460\cancel{\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{kg}\cdot \mathrm{K}}}\cdot \Delta T_{\text{s}}}{2,7\cdot 10^3\cancel{\frac{\mathrm{kg}}{{\mathrm{m}}^3}}\cdot 880\cancel{\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{kg}\cdot \mathrm{K}}}\cdot \Delta T_{\text{Al}}}$

Otrzymujemy:

$\frac{Q_{\text{s}}}{Q_{\text{Al}}}=\frac{3588\cdot \cancel{10^3}\cdot \Delta T_{\text{s}}}{2376\cdot \cancel{10^3}\cdot \Delta T_{\text{Al}}}$

$\frac{Q_{\text{s}}}{Q_{\text{Al}}}\approx 1,5\cdot \frac{\Delta T_{\text{s}}}{\Delta T_{\text{Al}}}$

Widzimy, że stalowa kula może zmagazynować około $1,5$ razy więcej ciepła niż aluminiowa kula. Dzięki temu zmiana temperatury stalowej kuli będzie mniejsza niż kuli aluminiowej.

 Odpowiedź: 

Wyższa temperatura końcowa ustali się w naczyniu z kulą stalową.