1. Zdanie jest PRAWDZIWE, ponieważ możemy wyznaczyć wydłużenie sprężyny po zawieszeniu na niej ciężarka.

WARTOŚĆ SIŁY SPRĘŻYSTOŚCI Wartość siły sprężystości działającej na ciało drgające możemy przedstawić wzorem: $F=kx$ gdzie:  $F$ - wartość siły sprężystości, $k$ - współczynnik sprężystości układu,  $x$ - wychylenie ciała z położenia równowagi.

Sprężyna jest rozciągana siłą ciężkości ciężarka.

WARTOŚĆ SIŁY CIĘŻKOŚCI Wartość siły ciężkości możemy obliczyć za pomocą wzoru: $F_c=mg$  gdzie: $F_c$ - wartość siły ciężkości, $m$ - masa ciała,  $g$ - wartość przyspieszenia ziemskiego.

Zatem:

$F=F_c$

Wyznaczamy wydłużenie sprężyny:

$kx=mg|:k$

$x=\frac{mg}{k}$

Podstawiamy dane liczbowe:

▶ masa ciężarka: $m=0,2\mathrm{kg}$

▶ współczynnik sprężystości: $k=80\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{m}}$

▶ wartość przyspieszenia ziemskiego: $g=10\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}$

Otrzymujemy:

$x=\frac{0,2\mathrm{kg}\cdot 10\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}}{80\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{m}}}=\frac{2\cancel{\mathrm{N}}}{80\frac{\cancel{\mathrm{N}}}{\mathrm{m}}}=\frac{1}{40}\mathrm{m}=0,025\mathrm{m}=2,5\mathrm{cm}$

Skoro początkowa długość sprężyny była równa:

$l_0=30\mathrm{cm}$

to po jej wydłużeniu otrzymujemy:

$l=30\mathrm{cm}+2,5\mathrm{cm}=32,5\mathrm{cm}$

 

2. Zdanie jest FAŁSZYWE, ponieważ przy zadanych zmianach długości sprężyny otrzymamy następujące wyniki.

W położeniu równowagi sprężyna jest już wydłużona o:

$x=2,5\mathrm{cm}$

Następnie sprężyna jest odciągana w dół:

$\Delta x=2\mathrm{cm}$

Stąd całkowite maksymalne wydłużenie wyniesie:

$x_{\text{max}}=x+\Delta x$

$x_{\text{max}}=2,5\mathrm{cm}+2\mathrm{cm}=4,5\mathrm{cm}=0,045\mathrm{m}$

Sprężyna po rozciągnięciu będzie wykonywała drgania. Z maksymalnego wychylenia w dół wróci do położenia równowagi i przesunie się nad położenie równowagi o taką samą odległość, na jaką została wydłużona w dół. Zatem minimalne rozciągnięcie sprężyny możemy zapisać jako:

$x_{\text{min}}=x-\Delta x$

$x_{\text{min}}=2,5\mathrm{cm}-2\mathrm{cm}=0,5\mathrm{cm}=0,005\mathrm{m}$

 Wyznaczamy maksymalną i minimalną wartość siły sprężystości.

WARTOŚĆ SIŁY SPRĘŻYSTOŚCI Wartość siły sprężystości działającej na ciało drgające możemy przedstawić wzorem: $F=kx$ gdzie:  $F$ - wartość siły sprężystości, $k$ - współczynnik sprężystości układu,  $x$ - wychylenie ciała z położenia równowagi.

Otrzymujemy:

$F_{\text{max}}=k{x}_{\text{max}}$

$F_{\text{min}}=k{x}_{\text{min}}$

Podstawiamy dane liczbowe:

▶ współczynnik sprężystości: $k=80\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{m}}$

Zatem:

$F_{\text{max}}=80\frac{\mathrm{N}}{\cancel{\mathrm{m}}}\cdot 0,045\cancel{\mathrm{m}}=3,6\mathrm{N}$

$F_{\text{min}}=80\frac{\mathrm{N}}{\cancel{\mathrm{m}}}\cdot 0,005\cancel{\mathrm{m}}=0,4\mathrm{N}$

 

3. Zdanie jest PRAWDZIWE, ponieważ maksymalna siła wypadkowa działająca na ciężarek będzie dana jako:

$F_{\text{w}}=F_{\text{max}}-F_c$

gdzie:

$F_{\text{w}}$ - wartość maksymalnej siły wypadkowej,

$F_{\text{max}}$ - wartość maksymalnej siły sprężystości,

$F_c$ - wartość siły ciężkości ciężarka.

Wyrażamy odpowiednio każdą z sił:

$F_{\text{w}}=ma$

$F_c=mg$

gdzie:

$m$ - masa ciężarka,

$a$ - wartość przyspieszenia ciężarka,

$g$ - wartość przyspieszenia ziemskiego.

Stąd:

$ma=F_{\text{max}}-mg|:m$

$a=\frac{F_{\text{max}}}{m}-g$

Podstawiamy dane liczkowe:

▶ $F_{\text{max}}=3,6\mathrm{N}$

▶ $m=0,2\mathrm{kg}$

▶ $g=10\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}$

Zatem:

$a=\frac{3,6\mathrm{N}}{0,2\mathrm{kg}}-10\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}=18\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}-10\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}=8\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}$