Dane:
▶ Z wykresu odczytujemy:
Rozwiązując to zadanie, skorzystamy również z:
▶ wartość przyspieszenia ziemskiego: ,
Szukane:
Rozwiązanie:
Najpierw korzystamy ze wzoru (1) podanego w zadaniu:
gdzie:
- okres drgań wahadła obliczony z pierwszego wzoru,
- liczba π,
- masa ciężarka zawieszonego na sprężynie,
- współczynnik sprężystości sprężyny.
Wiemy, że:
Współczynnik sprężystości sprężyny obliczymy zatem jako:
gdzie:
- wartość siły powodującej wydłużenie sprężyny,
- wydłużenie sprężyny.
Wstawiamy dane liczbowe odczytane z wykresu:
Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:
Następnie korzystamy ze wzoru (2):
gdzie:
- okres drgań wahadła obliczony z drugiego wzoru,
- wydłużenie statyczne sprężyny,
- wartość przyspieszenia grawitacyjnego.
Wydłużenie statyczne sprężyny to wydłużenie, w którym sprężyna osiąga równowagę po zawieszeniu ciężarka. Znamy masę ciężarka, a zatem wartość siły, jaką działa on na sprężynę, obliczymy, korzystając ze wzoru na wartość siły ciężkości:
Wstawiamy dane liczbowe:
Wiemy zatem, że rozciągnięcie statyczne sprężyny to rozciągnięcie pod wpływem działania siły o wartości . Odczytujemy więc z wykresu, jakiemu wydłużeniu sprężyny odpowiada wartość :
Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:
Odpowiedź: Okres drgań wahadła wynosi około , bez względu na wzór użyty do obliczeń.
Otrzymane wyniki są takie same w przybliżeniu do trzeciej cyfry znaczącej. Naszym zadaniem jest wykazanie równoważności podanych wzorów.
Pierwszy wzór ma postać:
gdzie:
- okres drgań wahadła,
- liczba π,
- masa ciężarka zawieszonego na sprężynie,
- współczynnik sprężystości sprężyny.
Przekształcimy go w taki sposób, aby otrzymać wzór (2). Wiemy, że siła sprężystości sprężyny równoważy siłę ciężkości ciężarka, kiedy znajduje się on w położeniu równowagi, zatem możemy zapisać:
gdzie:
- wartość siły sprężystości,
- wartość siły ciężkości.
Wartość siły ciężkości wyrazimy jako:
gdzie:
- masa ciężarka,
- wartość przyspieszenia grawitacyjnego.
Wartość siły sprężystości zapiszemy jako:
gdzie:
- wydłużenie sprężyny w położeniu równowagi po zawieszeniu ciężarka.
Korzystając, z powyższych zależności wyznaczamy wzór na współczynnik sprężystości sprężyny:
Wstawiamy wyrażenie do wzoru na okres drgań:
Uzyskaliśmy więc wzór (2), czyli udowodniliśmy równoważność wzorów.
Rafał Guzik
Nauczyciel fizyki
Zobacz lekcje, które wyjaśnią temat krok po kroku:
Tutaj pojawi się lista Twoich książek
Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.

