1. Zdanie jest FAŁSZYWE, ponieważ okres drgań ciężarka zawieszonego na sprężynie nie zależy od amplitudy drgań. Zależy on tylko od masy ciężarka i współczynnika sprężystości sprężyny.

2. Zdanie jest FAŁSZYWE, ponieważ częstotliwość drgań będzie odwrotnością okresu drgań.

MASA NA SPRĘŻYNIE - OKRES DRGAŃ W przypadku ciała zawieszonego na sprężynie okres drgań możemy obliczyć ze wzoru: $T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$ gdzie: $T$ - okres drgań,  $\pi$ - liczba π, $m$ - masa zwieszona na sprężynie,  $k$ - współczynnik sprężystości sprężyny.

Wiemy, że:

$f=\frac{1}{T}$

gdzie:

$f$ - częstotliwość drgań.

Stąd:

$f=\frac{1}{2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}}$

$f=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{k}{m}}$

Zatem wraz ze wzrostem masy ciężarka, częstotliwość drgań maleje, ale nie jest to zależność odwrotnie proporcjonalna ze względu na występujący we wzorze pierwiastek kwadratowy.

 

3. Zdanie jest PRAWDZIWE, ponieważ możemy zapisać, że:

▶ początkowy okres drgań ciężarka:

$T_1=2\pi \sqrt{\frac{m_1}{k_1}}$

gdzie:

$T_1$ - początkowy okres drgań ciężarka,

$m_1$ - masa pierwszego ciężarka,

$k_1$ - współczynnik sprężystości pierwszej sprężyny.

▶ okres drgań po zmianie ciężarka:

$T_2=2\pi \sqrt{\frac{m_2}{k_2}}$

gdzie:

$T_2$ - okres drgań po zmianie ciężarka,

$m_2$ - masa drugiego ciężarka,

$k_2$ - współczynnik sprężystości drugiej sprężyny.

Wyznaczamy stosunek tych okresów drgań:

$\frac{T_2}{T_1}=\frac{\cancel{2\pi }\sqrt{\frac{m_2}{k_2}}}{\cancel{2\pi }\sqrt{\frac{m_1}{k_1}}}$

$\frac{T_2}{T_1}=\frac{\sqrt{\frac{m_2}{k_2}}}{\sqrt{\frac{m_1}{k_1}}}$

$\frac{T_2}{T_1}=\sqrt{\frac{m_2}{k_2}\cdot \frac{k_1}{m_1}}$

$\frac{T_2}{T_1}=\sqrt{\frac{m_2}{m_1}\cdot \frac{k_1}{k_2}}$

Wiemy, że:

$k_2=2k_1$

$m_2=\frac{1}{2}{m}_1$

Otrzymujemy:

$\frac{T_2}{T_1}=\sqrt{\frac{\frac{1}{2}\cancel{m_1}}{\cancel{m_1}}\cdot \frac{\cancel{k_1}}{2\cancel{k_1}}}$

$\frac{T_2}{T_1}=\sqrt{\frac{1}{4}}$

$\frac{T_2}{T_1}=\frac{1}{2}$