Uzasadnienie: 

Naszym zadaniem jest uzasadnienie, jak zmienia się siła oddziaływania wiatru na ścianę oranżerii, gdy prędkość wiatru wzrasta dwukrotnie.

Wiatr, czyli poruszające się cząsteczki powietrza, uderza w ścianę oranżerii. Siła, jaką te cząsteczki wywierają na powierzchnię, jest związana z ciśnieniem gazu. Ono natomiast zależy od energii kinetycznej cząsteczek.

Podstawowym wzorem teorii kinetyczno-molekularnej jest wzór opisujący ciśnienie gazu:

$p=\frac{2N}{3V}{\overline{E}}_k$

gdzie:

$p$ - ciśnienie gazu,

$N$ - liczba cząstek gazu,

$V$ - objętość gazu,

${\overline{E}}_k$ - średnia energia kinetyczna cząsteczek gazu.

Z definicji energii kinetycznej otrzymujemy:

${\overline{E}}_k=m\cdot {\overline{v}}^2$

gdzie:

$m$ - masa cząsteczki gazu,

${\overline{v}}^2$ - kwadrat średniej szybkości cząsteczki.

Wstawiamy powyższy wzór do równania na ciśnienie gazu i otrzymujemy:

$p=\frac{\cancel{2}N}{3V}\cdot \frac{1}{\cancel{2}}m{\overline{v}}^2$

$p=\frac{Nm{\overline{v}}^2}{3V}$

Wartość siły parcia przedstawiamy zależnością:

$F_p=pS$

gdzie:

$F_p$ - wartość siły parcia działającej na pewną powierzchnię,

$p$ - ciśnienie wywierane na tę powierzchnię, 

$S$ - pole tej powierzchni. 

Wstawiamy do powyższego równania wzór na ciśnienie i otrzymujemy:

$F_p=\frac{Nm{\overline{v}}^2}{3V}S$

Z powyższego wzoru wynika, że wartość siły parcia wiatru na ścianę oranżerii jest wprost proporcjonalna do kwadratu średniej szybkości cząsteczki powietrza:

$F_p\propto {\overline{v}}^2$

Zatem jeżeli szybkość cząsteczki wzrasta dwukrotnie to wartość siły parcia również wzrasta. Sprawdźmy, ile razy wzrośnie:

$F_2=\frac{Nm{\left(2\overline{v}\right)}^2}{3V}S$

gdzie:

$F_2$ - wartość siły parcia wiatru, gdy szybkość cząsteczki jest dwukrotnie większa.

$F_2=\frac{Nm4{\overline{v}}^2}{3V}S$

$F_2=4\frac{Nm{\overline{v}}^2}{3V}S$

$F_2=4\cdot F_p$

Widzimy więc, że przy dwukrotnie większej szybkości cząsteczek wiatru wartość jego siły parcia wzrasta czterokrotnie.

 Odpowiedź: 

 Przy dwukrotnie większej szybkości cząsteczek wiatru wartość jego siły parcia wzrasta czterokrotnie. Powyższe wyprowadzenie jest podobne do wyprowadzenia równania Clapeyrona, ponieważ w tym przypadku również wyznaczamy ciśnienie wywierane przez wiatr, a następnie na jego podstawie wartość siły, wywieranej przez cząsteczki powietrza, na całą ściankę oranżerii.