$\mathbf{a})$

Z wykresu wynika, że w przemianie $B\to C$ objętość gazu jest stała, a zmienia się ciśnienie. Zatem jest to przemiana izochoryczna. Taka przemiana zachodzi, gdy gaz znajduje się w zamkniętym, niezmiennym objętościowo naczyniu, a zmiana ciśnienia jest wynikiem ochładzania lub ogrzewania gazu.

 

$\mathbf{b})$

 Uzasadnienie: 

Naszym zadaniem jest obliczenie temperatury w stanie $A$. Porównajmy dwa stany gazu powiązane jedną przemianą. Do analizy wybierzmy przemianę $A\to B$, która jest przemianą izobaryczną. Dla przemiany izobarycznej gazu doskonałego zgodnie z prawem Gay - Lussaca prawdziwa jest równość:

$\frac{V}{T}=\text{const}$

gdzie:

$V$ - objętość gazu, 

$T$ - temperatura gazu. 

Zatem zapiszmy równość dla stanów $A$ i $B$:

$\frac{V_A}{T_A}=\frac{V_B}{T_B}$

gdzie:

$V_A$ - objętość gazu w stanie $A$,

$T_A$ - temperatura gazu w stanie $A$,

$V_B$ - objętość gazu w stanie $B$,

$T_B$ - temperatura gazu w stanie $B$.

$\frac{V_A}{T_A}=\frac{V_B}{T_B}|\cdot T_A$

$V_A=\frac{V_B}{T_B}{T}_A|:\frac{V_B}{T_B}$

$\frac{V_A}{V_B}{T}_B=T_A$

$T_A=\frac{V_A}{V_B}{T}_B$

Odczytajmy z wykresu potrzebne objętości, w wyżej wymienionych stanach:

$V_A=10\text{l}$

$V_B=40\text{l}$

Zgodnie z treścią zadania temperatura w stanie $B$, wynosi:

$t_B=4000^{\circ }\text{C}$

$T_B=\left(4000+273\right)\text{K}=4273\text{K}$

Podstawmy dane liczbowe:

$T_A=\frac{10\text{l}}{40\text{l}}\cdot 4273\text{K}=1068,25\text{K}$

Przedstawmy wynik w stopniach Celsjusza:

$t_A={\left(1068,25-273\right)}^{\circ }\text{C}=795,25^{\circ }\text{C}$

 Odpowiedź: 

Temperatura gazu w stanie $A$ wynosi $1068,25\text{K}$, lub przedstawiona w stopniach Celsjusza $795,25^{\circ }\text{C}$.

 

$\mathbf{c})$

 Uzasadnienie: 

Naszym zadaniem jest obliczenie liczby moli opisywanego gazu. Dla gazu doskonałego jego parametry możemy opisać za pomocą równania Clapeyrona:

$pV=nRT$

gdzie:

$p$ - ciśnienie gazu, 

$V$ - objętość gazu, 

$n$ - liczba moli gazu, 

$R$ - stała gazowa, 

$T$ - temperatura gazu doskonałego. 

$pV=nRT|:RT$

$\frac{pV}{RT}=n$

$n=\frac{pV}{RT}$

Wyznaczmy liczbę moli gazu, dla danego gazu liczba jego moli jest stała, wówczas możemy ją wyznaczyć dla jednego konkretnego stanu. Znamy wszystkie parametry gazu dla stanu $B$, wówczas:

$n=\frac{p_B{V}_B}{R{T}_B}$

gdzie:

$n$ - liczba moli azotu,

$p_B$ - ciśnienie gazu w stanie $B$,

$V_B$ - objętość gazu w stanie $B$,

$T_B$ - temperatura gazu w stanie $B$.

Zgodnie z treścią zadania temperatura w stanie $B$, wynosi:

$t_B=4000^{\circ }\text{C}$

$T_B=\left(4000+273\right)\text{K}=4273\text{K}$

Odczytajmy z wykresu parametry stanu tego gazu w punkcie $B$:

$V_B=40\text{l}=40{\text{dm}}^3=40\cdot 10^{-3}{\text{m}}^3$

$p_B=0,8\text{MPa}=0,8\cdot 10^6\text{Pa}$

Stała gazowa wynosi:

$R=8,31\frac{\text{J}}{\text{mol}\cdot \text{K}}$ 

Podstawmy dane liczbowe do wzoru:

$n=\frac{0,8\cdot 10^6\text{Pa}\cdot 40\cdot 10^{-3}{\text{m}}^3}{8,31\frac{\text{J}}{\text{mol}\cdot \text{K}}\cdot 4273\text{K}}=$

$=\frac{0,8\cdot 10^6\frac{\bcancel{\text{N}}}{\cancel{{\text{m}}^2}}\cdot 40\cdot 10^{-3}\cancel{{\text{m}}^3}}{8,31\frac{\bcancel{\text{N}}\cdot \cancel{\text{m}}}{\text{mol}\cdot \xcancel{\text{K}}}\cdot 4273\xcancel{\text{K}}}=$

$=\frac{0,8\cdot 10^6\cdot 40\cdot 10^{-3}\text{mol}}{8,31\cdot 4273}=$

$\approx 0,9\text{mol}$

 Odpowiedź: 

Liczba moli tego gazu wynosi $0,9\text{moli}$.