TREŚĆ:

Zadanie 1.

W chwili $t_0=0\mathrm{s}$ początkowo nieruchoma, sztywna platforma w kształcie koła o środku $S$ rozpoczyna obrót dookoła osi prostopadłej do platformy i przechodzącej przez $S$. Do chwili $t_1=8\mathrm{s}$ platforma obraca się ze stałym przyśpieszeniem kątowym $\epsilon$ i wykonuje w tym czasie dokładnie jeden obrót. W chwili $t_1$ platforma uzyskała prędkość kątową $\omega$. Od chwili $t_1$ platforma obraca się ze stałą prędkością kątową $\omega$. Promień platformy wynosi $R=4\mathrm{m}$ .

Zadanie 1.2.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Zaznacz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

W chwili czasu $t=5\mathrm{s}$

1.	wszystkie punkty platformy różne od punktu $S$ mają takie samo przyśpieszenie kątowe.	P	F
2.	największą wartość prędkości liniowej mają punkty leżące na brzegu platformy.	P	F
3.	wszystkie punkty platformy mają tę samą wartość przyśpieszenia dośrodkowego.	P	F

---

ROZWIĄZANIE:

1. Zdanie jest PRAWDZIWE, ponieważ przyspieszenie kątowe definiujemy jako zmianę prędkości kątowej w czasie, a prędkość kątowa dla wszystkich punktów (oprócz $S$) na obracającej się platformie jest taka sama w danej chwili.

Wartość przyspieszenia kątowego dana jest jako:

PRZYSPIESZENIE KĄTOWE $\epsilon =\frac{\Delta \omega }{\Delta t}$ gdzie: $\epsilon$ - wartość przyspieszenia kątowego, $\Delta \omega$ - zmiana wartości prędkości kątowej, $\Delta t$ - czas, w jakim wartość prędkości ulega zmianie.

 

2. Zdanie jest PRAWDZIWE, ponieważ wartość prędkości liniowej jest iloczynem wartości prędkości kątowej i promienia odległości danego punktu od środka platformy, a wartość prędkości kątowej jest taka sama dla wszystkich punktów (oprócz $S$) na obracającej się platformie.

ZWIĄZEK MIĘDZY WARTOŚCIAMI PRĘDKOŚCI KĄTOWEJ I LINIOWEJ $v=\omega r$ gdzie: $v$ - wartość prędkości liniowej, $\omega$ - wartość prędkości kątowej, $r$ - promień zataczanego okręgu.

 

 3. Zdanie jest FAŁSZYWE, ponieważ wartość przyspieszenia dośrodkowego zależy od odległości punktu od środka platformy.

PRZYSPIESZENIE DOŚRODKOWE $a_{do}=\frac{v^2}{r}=v\omega ={\omega }^{2}r$ gdzie: $a_{do}$ - wartość przyspieszenia dośrodkowego, $v$ - wartość prędkości liniowej, $r$ - promień zataczanego okręgu, $\omega$ - wartość prędkości kątowej.