Dane:

$m=\left(17,6\pm 0,5\right)\text{g}$

$d_1=3,2\text{cm}$

$d_2=3,3\text{cm}$

$d_3=3,2\text{cm}$

$d_4=3,3\text{cm}$

Szukane:

${\delta }_m=?$

${\delta }_d=?$

Rozwiązanie:

Naszym zadaniem jest wyznaczenie niepewności względnej pomiarów masy i średnicy piłki. W ogólnym przypadku względną niepewność pomiarów dowolnej wielkości możemy przedstawić wzorem:

$\delta =\frac{\Delta x}{x}\cdot 100\%$

gdzie:

$\delta$ - względna niepewność pomiarów, 

$\Delta x$ - niepewność pomiaru danej wielkości, 

$x$ - zmierzona wartość. 

---

Wyznaczamy niepewność względną pomiaru masy

Z danych podanych w zadaniu widzimy, że dla masy piłeczki mamy:

$m=17,6\text{g}$

$\Delta m=0,5\text{g}$

Dlatego względna niepewność pomiaru masy wynosi:

${\delta }_m=\frac{\Delta m}{m}\cdot 100\%$

gdzie:

${\delta }_m$ - względna niepewność pomiaru masy piłeczki, 

$\Delta m$ - niepewność pomiaru masy, 

$m$ - masa piłeczki. 

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

${\delta }_m=\frac{0,5\cancel{\text{g}}}{17,6\cancel{\text{g}}}\cdot 100\%\approx 0,0284\cdot 100\%=$

$=2,84\%\approx 3\%$

---

Wyznaczamy niepewność względną pomiaru średnicy

Niepewność względną pomiaru średnicy wyznaczymy z zależności:

${\delta }_d=\frac{\Delta d}{d}\cdot 100\%$

gdzie:

${\delta }_d$ - względna niepewność pomiaru średnicy piłeczki, 

$\Delta d$ - niepewność pomiaru średnicy piłeczki, 

$m$ - długość średnicy piłeczki. 

W tym przypadku podane mamy pomiary pośrednie średnicy piłeczki, dlatego długość średnicy piłeczki obliczymy wyznaczając średnią arytmetyczną z długości pośrednich:

$d=\frac{d_1+d_2+d_3+d_4}{4}$

$d=\frac{3,2\text{cm}+3,3\text{cm}+3,2\text{cm}+3,3\text{cm}}{4}=$

$=\frac{13\text{cm}}{4}=3,25\text{cm}$

Korzystając z metody niepewności maksymalnej wartości średniej wiemy, że niepewność pomiaru średnicy piłeczki możemy przedstawić wzorem:

$\Delta d=\frac{d_{\max }-d_{\min }}{2}$

gdzie:

$d_{\max }$ - największa zmierzona średnica piłeczki, 

$d_{\min }$ - najmniejsza zmierzona średnica piłeczki.

W naszym przypadku:

$d_{\max }=3,3\text{cm}$

$d_{\min }=3,2\text{cm}$

Wówczas:

$\Delta d=\frac{3,3\text{cm}-3,2\text{cm}}{2}=\frac{0,1\text{cm}}{2}=0,05\text{cm}$

Obliczamy niepewność względną pomiaru:

${\delta }_d=\frac{0,05\cancel{\text{cm}}}{3,25\cancel{\text{cm}}}\cdot 100\%\approx 0,015385\cdot 100\%=$

$=1,5385\%\approx 2\%$

Odpowiedź: Niepewność względna pomiaru masy piłeczki wynosi około 3%, a pomiaru średnicy wynosi około 2%.