Dane:

$v_0=12\frac{\text{m}}{\text{s}}$

$t_2=6\text{s}$

$s_1=s_2$

Szukane:

$s=?$

Rozwiązanie:

Szkicujemy wykres opisanego w zadaniu ruchu samochodu.

Drogę $s$   jaką przebywa samochód w ciągu całego ruchu możemy obliczyć jako pole figury ograniczonej wykresem zależności $v\left(t\right)$  .

Powstała figurę (trapez) możemy rozdzielić na prostokąt i trójkąt. Żółty prostokąt obrazuje drogę $s_1$   jaką pokonuje samochód w czasie $t_1$  , a fioletowy trójkąt obrazuje drogę  $s_2$   jaką pokonuje samochód w pozostałym czasie.

Zatem:

$s=s_1+s_2$

gdzie:

$s$ - całkowita przebyta droga,

$s_1$ - droga przebyta w pierwszym etapie ruchu,

$s_2$ - droga przebyta w drugim etapie ruchu.

Możemy zapisać, że:

$s_1=v_0{t}_1$

gdzie:

$v_0$ - wartość prędkości na pierwszym etapie ruchu,

$t_1$ - czas ruchu w pierwszym etapie.

$s_2=\frac{v_0\left(t_2-t_1\right)}{2}$   

gdzie:

$t_2$ - czas całkowity ruchu.

Z treści zadania wiemy, że:

$s_1=s_2$

Zatem:

$v_0{t}_1=\frac{v_0\left(t_2-t_1\right)}{2}$  

$t_1=\frac{t_2-t_1}{2}$  

$2t_1=t_2-t_1$  

$3t_1=t_2$

$t_1=\frac{t_2}{3}$

Stąd:

$t_1=\frac{6\text{s}}{3}=2\text{s}$

Całkowita przebyta przez samochód droga będzie równa:   

$s=s_1+s_2$

$s=s_1+s_1$

$s=2s_1$

$s=2v_0{t}_1$

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$s=2\cdot 12\frac{\text{m}}{\text{s}}\cdot 2\text{s}=48\text{m}$    

Odpowiedź: Droga jaką przebył samochód była równa 48 m.