Komentarz nauczyciela - nie jest on częścią rozwiązania zadania! Odpowiedzi do tego zadania w podręczniku są zamienione miejscami.

Dane:

$R=30\Omega$

$\mathcal{E}=9\text{V}$

$r=1\Omega$

Szukane :           

$I_I=?$

$I_{II}=?$

Rozwiązanie:

• I sposób

Prąd umownie płynie od $+$ do $-$. Zadanie podaje, że są to diody idealne, zatem posiadają zerowy opór w kierunku przewodzenia.  Możemy je więc na schemacie zastąpić przewodami. Zauważamy, że w takiej sytuacji oporniki $R$ są połączone równolegle. Przerysujmy uproszczony schemat obwodu:

Opór zastępczy oporników połączonych równolegle obliczamy korzystając z wzoru:

$\frac{1}{R_z}=\sum _{i=1}^n\frac{1}{R_i}$

gdzie:

$R_z$ - opór zastępczy układu,

$R_i$ - opór składowego (i-tego) opornika w układzie,

$i$ - indeks (wskaźnik) numerujący kolejne oporniki w układzie,

$n$ - liczba oporników w układzie.

W naszym układzie są trzy połączone równolegle oporniki o oporze $R$ zatem wzór przyjmie postać:

$\frac{1}{R_z}=\frac{1}{R}+\frac{1}{R}+\frac{1}{R}$

$\frac{1}{R_z}=\frac{3}{R}$

$R_z=\frac{R}{3}$

Podstawiamy i obliczamy:

$R_z=\frac{30\Omega }{3}=10\Omega$

Rozpatrujemy prawo Ohma dla całego obwodu z SEM dane wzorem:

$I=\frac{\mathcal{E}}{R+r}$  

gdzie: 

$I$ - natężenie prądu,

$\mathcal{E}$ - siła elektromotoryczna ogniwa,

$R$ - opór zewnętrzny,

$r$ - opór wewnętrzny ogniwa.

Wzór na natężenie prądu $I_I$ płynącego w obwodzie pierwszym przyjmie zatem postać:

$I{}_I=\frac{\mathcal{E}}{R_z+r}$

Podstawiamy i obliczamy, pamiętając o zaokrągleniu do trzech cyfr znaczących i podaniu wyniku w $\text{mA}$:

$I{}_I=\frac{9\text{V}}{10\Omega +1\Omega }=\frac{9\text{V}}{11\Omega }=0,8181818\text{A}\approx$

     $\approx 818\text{mA}$

• II sposób

Prąd umownie płynie od $+$ do $-$. Zadanie podaje, że są to diody idealne, zatem posiadają nieskończenie duży opór w kierunku zaporowym.  Możemy je więc traktować jak przerwę w obwodzie - nie płynie przez nie prąd. Zauważamy, że w takiej sytuacji oporniki $R$ są połączone szeregowo. Przerysujmy uproszczony schemat obwodu:

Opór zastępczy oporników połączonych szeregowo obliczamy korzystając z wzoru:

$R_z=\sum _{i=1}^n{R}_i$

gdzie:

$R_z$ - opór zastępczy układu,

$R_i$ - opór składowego (i-tego) opornika w układzie,

$i$ - indeks (wskaźnik) numerujący kolejne oporniki w układzie,

$n$ - liczba oporników w układzie.

W naszym układzie są trzy połączone szeregowo oporniki o oporze $R$ zatem wzór przyjmie postać:

$R_z=R+R+R=3R$

Podstawiamy i obliczamy:

$R_z=3\cdot 30\Omega =90\Omega$

Rozpatrujemy prawo Ohma dla całego obwodu z SEM dane wzorem:

$I=\frac{\mathcal{E}}{R+r}$  

gdzie: 

$I$ - natężenie prądu,

$\mathcal{E}$ - siła elektromotoryczna ogniwa,

$R$ - opór zewnętrzny,

$r$ - opór wewnętrzny ogniwa.

Wzór na natężenie prądu $I_{II}$ płynącego w obwodzie drugim przyjmie zatem postać:

$I{}_{II}=\frac{\mathcal{E}}{R_z+r}$

Podstawiamy i obliczamy, pamiętając o zaokrągleniu do trzech cyfr znaczących i podaniu wyniku w $\text{mA}$:

$I{}_{II}=\frac{9\text{V}}{90\Omega +1\Omega }=\frac{9\text{V}}{91\Omega }=0,098901\text{A}\approx$

     $\approx 98,9\text{mA}$