Dane:

$l=5\text{km}=5000\text{m}$

$S=1{\text{mm}}^2={10}^{-6}{\text{m}}^2$   

$I=1\text{A}$

$M=63,54\frac{\text{g}}{\text{mol}}=0,06354\frac{\text{kg}}{\text{mol}}$

$\rho =8,95\cdot {10}^3\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}$

$N_A=6,02\cdot {10}^{23}\frac{1}{\text{mol}}$     

Rozwiązując to zadanie skorzystamy również z:

▶ wartość ładunku elementarnego: $e=1,6\cdot {10}^{-19}\text{C}$, 

Rozwiązanie:

11.1

Objętość $V$   przewodu (traktujemy go jako walec) wyznaczymy jako:

$V=l\cdot S$

$l$ - długość przewodu

$S$ - pole przekroju poprzecznego przewodu

Masa $m_p$   przewodu będzie równa:

$m_p=\rho \cdot V$

$\rho$ - gęstość miedzi

$m_p=\rho lS$  

Liczbę moli $n$   atomów miedzi, jakie znajdują się w tym przewodniku wyznaczymy jako:

$n=\frac{m_p}{M}$

$M$ - masa molowa miedzi

Podstawiamy za masę przewodu:

$n=\frac{\rho lS}{M}$     

Liczbę atomów miedzi $N$   jakie budują ten przewodnik wyznaczymy ze wzoru:

$N=n\cdot N_A$

$N_A$   - liczba Avogadra

$N=\frac{\rho lS{N}_A}{M}$   

Liczba elektronów swobodnych będzie równa liczbie atomów miedzi (na każdy atom miedzi przypada jeden elektron swobodny).

Koncentrację $n_e$   elektronów swobodnych wyrazimy jako stosunek liczby elektronów do objętości $V$   przewodnika:

$n_e=\frac{N}{V}=\frac{N}{lS}=\frac{\frac{\rho lS{N}_A}{M}}{lS}=\frac{\rho N_A}{M}$  

 

11.2

Podstawiamy do wzoru wyprowadzonego w poprzednim podpunkcie dane wypisane na początku zadania:

$n_e=\frac{\rho N_A}{M}$

$n_e=\frac{8,95\cdot {10}^3\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}\cdot 6,02\cdot {10}^{23}\frac{1}{\text{mol}}}{0,06354\frac{\text{kg}}{\text{mol}}}\approx 847,9\cdot {10}^{26}\frac{1}{{\text{m}}^3}\approx 8,5\cdot {10}^{28}\frac{1}{{\text{m}}^3}$  

 

11.3

Natężenie prądu w przewodniku opisujemy wzorem:

$I=\frac{q}{t}$

gdzie:

$I$ - natężenie prądu płynącego w przewodniku,

$q$ - wartość ładunku przepływającego przez przekrój poprzeczny przewodnika,

$t$ - czas przepływu prądu.

Zatem czas jaki elektron potrzebuje na pokonanie długości przewodu wyznaczymy jako:

$t=\frac{q}{I}$

Ładunek $q$   jaki przepływa przez przewodnik obliczymy jako iloczyn liczby elektronów swobodnych $N$   i ładunku elektronu $e$  .

$q=N\cdot e$

$q=\frac{\rho lS{N}_{A}e}{M}$   

Zatem:

$t=\frac{\frac{\rho lS{N}_{A}e}{M}}{I}=\frac{\rho lS{N}_{A}e}{IM}$  

$t=\frac{8,95\cdot {10}^3\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}\cdot 5000\text{m}\cdot {10}^{-6}{\text{m}}^2\cdot 6,02\cdot {10}^{23}\frac{1}{\text{mol}}\cdot 1,6\cdot {10}^{-19}\text{C}}{1\text{A}\cdot 0,06354\frac{\text{kg}}{\text{mol}}}=$  

$=\frac{431032\cdot 10\frac{\text{kg}\cdot \text{A}\cdot \text{s}}{\text{mol}}}{0,06354\frac{\text{kg}\cdot \text{A}}{\text{mol}}}\approx 67836320\text{s}\approx 18843\text{h}\approx 785\text{dni}\approx 2,2\text{lat}$