Dane:

$d=2\text{mm}=2\cdot {10}^{-3}\text{m}$  

 

$\text{9.1.}$  

Dane:

$I=2\text{A}$  

Szukane:

$B=?$

Rozwiązanie:

Wiemy, że długość zwojnicy wynosi $l$ , a zwoje przylegają do siebie. 

Skoro zwój znajduje się koło zwoju to długość tej zwojnicy możemy obliczyć jako iloczyn liczby zwojów $n$ i średnicy drutu $d$:

$l=nd$  

Wartość indukcji pola magnetycznego wewnątrz zwojnicy (solenoidu z rdzeniem), która posiada $n$ zwojów można obliczyć ze wzoru:

$B=\frac{{\mu }_0{\mu }_{r}nI}{l}$

gdzie:

$B$ - wartość indukcji pola magnetycznego,

${\mu }_0$ - przenikalność magnetyczna próżni,

${\mu }_r$ - względna przenikalność magnetyczna materiału, z którego zbudowany jest rdzeń,

$n$ - liczba zwojów,

$I$ - natężenie prądu płynącego w zwojnicy,

$l$ - długość zwojnicy.

Drutu nie nawijano, na żadną substancję, czyli możemy przyjąć, że wewnątrz zwojnicy jest powietrze. Wówczas:

${\mu }_r=1$  

Oznacza to, że wartość wektora indukcji magnetycznej wewnątrz zwojnicy obliczymy korzystając ze wzoru:

$B=\frac{{\mu }_0{\mu }_{r}nI}{l}$  

$B=\frac{{\mu }_0\cdot 1\cdot nI}{nd}$  

$B=\frac{{\mu }_{0}I}{d}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$B=\frac{4\pi \cdot {10}^{-7}\frac{\text{N}}{{\text{A}}^2}\cdot \cancel{2}\text{A}}{\cancel{2}\cdot {10}^{-3}\text{m}}=\frac{4\cdot 3,14\cdot {10}^{-7}\frac{\text{N}}{\text{A}}}{{10}^{-3}\text{m}}=$  

$=12,56\cdot {10}^{-4}\frac{\text{N}}{\text{A}\cdot \text{m}}=1,256\cdot {10}^{-3}\text{T}=1,256\text{mT}\approx 1,3\text{mT}$  

 Odpowiedź: Wartość indukcji magnetycznej pola wewnątrz zwojnicy wynosi $1,3\text{mT}$  .

 

$\text{9.2.}$  

 Uzasadnienie: 

Z tego samego drutu wykonano zwojnicę o dwa razy mniejszej średnicy. Zauważmy, że średnica drutu nie uległa zmianie, czyli nie zmieniła się również liczba zwojów przypadających na jednostkę długości. Zatem iloraz liczby zwojów do długości zwojnicy nie zmienia się to przy takim samym natężeniu we wnętrzu zwojnic powstanie pole magnetyczne o takiej samej wartości. 

 Odpowiedź: 

B. taka sama, ponieważ 3. liczba zwojów na jednostkę długości się nie zmieniła. 

 

$\text{9.3.}$  

 Uzasadnienie: 

Ferromagnetyki, takie jak żelazo, mają zdolność do znacznego wzmacniania pola magnetycznego. Dzieje się tak, ponieważ w żelazie występują obszary domen magnetycznych, które po wsunięciu do zwojnicy porządkują się zgodnie z polem magnetycznym, wzmacniając je wielokrotnie. Wartość indukcji magnetycznej B znacznie wzrasta, dlatego rdzenie ferromagnetyczne są stosowane np. w elektromagnesach i transformatorach.

Paramagnetyki, takie jak aluminium, nie posiadają domen magnetycznych, ale ich atomy wykazują słabą tendencję do układania się zgodnie z polem magnetycznym. Po wsunięciu rdzenia z aluminium do zwojnicy pole nieznacznie się wzmacnia, ale efekt jest bardzo słaby w porównaniu do ferromagnetyków. Dlatego rdzenie z aluminium nie są stosowane do wzmacniania pola magnetycznego.

Diamagnetyki, takie jak miedź, wytwarzają bardzo słabe pole magnetyczne przeciwne do pola zewnętrznego (prawo Lenza). Po wsunięciu rdzenia z miedzi do zwojnicy wartość indukcji nieznacznie maleje, ponieważ powstające w miedzi prądy wirowe osłabiają pole magnetyczne. Jednak ten efekt jest niewielki, więc zmiana indukcji magnetycznej w praktyce nie ma dużego znaczenia.

 Odpowiedź: 

1. Wartość indukcji magnetycznej pola wewnątrz zwojnicy z prądem po wsunięciu do jej wnętrza rdzenia z żelaza  zwiększy się wielokrotnie, ponieważ żelazo jest  ferromagnetykiem.

2. Wartość indukcji magnetycznej pola wewnątrz zwojnicy z prądem po wsunięciu do jej wnętrza rdzenia z aluminium  nieznacznie się zwiększy, ponieważ aluminium jest  paramagnetykiem.

3. Wartość indukcji magnetycznej pola wewnątrz zwojnicy z prądem po wsunięciu do jej wnętrza rdzenia z miedzi  nieznacznie się zmniejszy, ponieważ miedź jest  diamagnetykiem.