Dane:

$v=300\frac{\text{km}}{\text{s}}=3\cdot 10^5\frac{\text{m}}{\text{s}}$

$B=5\text{nT}=5\cdot 10^{-9}\text{T}$ 

$m=6,6\cdot 10^{-27}\text{kg}$

$q_{}=2e$

Rozwiązując to zadanie skorzystamy również z:

▶ wartość ładunku elementarnego: $e=1,6\cdot {10}^{-19}\text{C}$.

Szukane:

$F=?$

$r=?$

Rozwiązanie:

Naszym zadaniem jest obliczenie maksymalnej siły, którą pole magnetyczne Słońca działa na cząstkę α oraz promienia krzywizny toru tej cząstki. Wartość indukcji pola słonecznego w pobliżu Ziemi została zapisana w danych na podstawie tekstu popularnonaukowego.

Cząstka α jest jądrem helu zatem jej ładunek stanowią dwa protony, stąd zapis w danych: $q_{}=2e$.

Siła Lorentza jest siłą magnetyczną działającą na naładowaną cząstkę znajdująca się w jednorodnym polu magnetycznym:

${\vec{F}}_L=q\vec{v}\times \vec{B}$

gdzie:

${\vec{F}}_L$ - siła Lorentza,

$q$ - wartość ładunku cząstki poruszającej się w polu magnetycznym,

$\vec{v}$ - prędkość cząstki,

$\vec{B}$ - indukcja pola magnetycznego.

Ponieważ mamy tutaj do czynienia z iloczynem wektorowym to wartość siły Lorentza możemy przedstawić wzorem:

$F_L=qvB\sin \alpha$

gdzie:

$F_L$ - wartość siły Lorentza,

$q$ - wartość ładunku cząstki poruszającej się w polu magnetycznym,

$v$ - wartość prędkości cząstki,

$B$ - wartość indukcji pola magnetycznego,

$\alpha$ - kąt pomiędzy wektorem prędkości, a wektorem indukcji pola.°

Maksymalna wartość siły występuje, gdy cząstka porusza się prostopadle do linii pola magnetycznego, co oznacza $\sin 90°=1$:

Powyższy wzór przyjmie zatem postać: 

$F_L=qvB$

sin⁡90∘=1\sin 90^\circ = 1

Pamiętając, że $q_{}=2e$, otrzymujemy:

$F_L=2evB$

Podstawiamy i obliczamy:

$F_L=2\cdot 1,6\cdot {10}^{-19}\text{C}\cdot 3\cdot 10^5\frac{\text{m}}{\text{s}}\cdot 5\cdot 10^{-9}\text{T}=$

     $=48\cdot 10^{-19+5-9}\frac{\text{C}}{\text{s}}\cdot \cancel{\text{m}}\cdot \frac{\text{N}}{\text{A}\cdot \cancel{\text{m}}}=$

     $=48\cdot 10^{-22}\cancel{\text{A}}\cdot \frac{\text{N}}{\cancel{\text{A}}}=48\cdot 10^{-22}\text{N}$

Ruch cząstki w polu magnetycznym jest ruchem po okręgu o promieniu $r$rr, gdyż siła Lorentza pełni rolę siły dośrodkowej. 

Wartość siły dośrodkowej możemy przedstawić wzorem:

$F_{\text{d}}=\frac{m{v}^2}{r}$

gdzie:

$F_{\text{d}}$ - wartość siły dośrodkowej działającej na ciało, 

$m$ - masa ciała poruszającego się po okręgu, 

$v$ - wartość prędkości liniowej ciała poruszającego się po okręgu, 

$r$ - promień okręgu, po którym porusza się ciało. 

Możemy więc zapisać: 

$F_d=F_L$  

$\frac{m{v}^{\cancel{2}}}{r}=q\cancel{v}B\mid \cdot r$  

$mv=qrB|:qB$  

$r=\frac{mv}{qB}$

Pamiętając, że $q_{}=2e$, otrzymujemy:

$r=\frac{mv}{2eB}$

Podstawiamy i obliczamy:

$r=\frac{6,6\cdot 10^{-27}\text{kg}\cdot 3\cdot 10^5\frac{\text{m}}{\text{s}}}{2\cdot 1,6\cdot {10}^{-19}\text{C}\cdot 5\cdot 10^{-9}\text{T}}=$

     $=\frac{19,8\cdot 10^{-27+5}\text{kg}\cdot \frac{\text{m}}{\text{s}}}{16\cdot 10^{-19-9}\text{C}\cdot \frac{\text{N}}{\text{A}\cdot \text{m}}}=\frac{19,8\cdot 10^{-22}\text{kg}\cdot \frac{\text{m}}{\text{s}}}{16\cdot 10^{-28}\cancel{\text{C}}\cdot \frac{\text{N}}{\frac{\cancel{\text{C}}}{\text{s}}\cdot \text{m}}}=$

     $=1,2375\cdot 10^{-22-\left(-28\right)}\frac{\text{kg}\cdot \frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}\cdot \text{m}}{\text{N}}=$

     $=1,2375\cdot 10^6\frac{\cancel{\text{N}}\cdot \text{m}}{\cancel{\text{N}}}=1237,5\cdot 10^3\text{m}\approx$

     $\approx 1240\text{km}$

Odpowiedź: Maksymalna siła, która działa na cząstkę ma wartość: $48\cdot 10^{-22}\text{N}$. Cząstka porusza się po torze o promieniu krzywizny $1240\text{km}$.