Uzasadnienie: 

Naszym zadaniem jest uzupełnienie tabeli wiedząc, że:

▶ gęstość wody wynosi $d=1000\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}$.

Rozwiązując to zadanie skorzystamy również z:

▶ zależność między metrem sześciennym a litrem: $1{\text{m}}^3=1000\text{l}$,

▶ ciepło właściwe wody $c=4200\frac{\text{J}}{\text{kg}\cdot ℃}$.

Aby uzupełnić tabelę wykonajmy obliczenia. 

• Kolumna 1

W kolumnie pierwszej powinniśmy uzupełnić masę wody oraz dostarczone ciepło. Masę wody obliczymy ze wzoru na gęstość.

Zadanie podaje, że:

▶ objętość wody: $V=200\text{l}=0,2{\text{m}}^3$,

▶ temperatura początkowa: $T_1=10℃$,

▶ temperatura końcowa: $T_2=60℃$.

Korzystając z definicji gęstości wiemy, że:

$d=\frac{m}{V}$

gdzie:

$d$ - gęstość ciała, 

$m$ - masa ciała, 

$V$ - objętość ciała. 

Przekształcamy wzór celem otrzymania wzoru na masę:

$d=\frac{m}{V}|\cdot V$

$d\cdot V=m$

Zamieniamy stronami:

$m=d\cdot V$

Podstawiamy i obliczamy:

$m=1000\frac{\text{kg}}{\cancel{{\text{m}}^3}}\cdot 0,2\cancel{{\text{m}}^3}=200\text{kg}$

Otrzymany wynik wpisujemy do tabeli. 

Mając obliczoną masę wody, możemy obliczyć dostarczone ciepło. Skorzystamy ze wzoru na ciepło właściwe, który następnie przekształcimy.

Ciepło właściwe substancji wyraża się wzorem:

$c=\frac{Q}{m\Delta T}$

gdzie:

$c$ - ciepło właściwe substancji, 

$Q$ - ciepło oddane lub pobrane przez ciało, 

$m$ - masa ciała, 

$\Delta T$ - zmiana temperatury ciała. 

Przekształcamy powyższy wzór celem uzyskania wzoru na ciepło pobrane.

$c=\frac{Q}{m\Delta T}|\cdot m\Delta T$

$c\cdot m\cdot \Delta T=Q$

Zamieniamy stronami.

$Q=c\cdot m\cdot \Delta T$

Wzrost temperatury obliczymy odejmując od temperatury końcowej temperaturę początkową:

$\Delta T=T_2-T_1$

Podstawiamy i obliczamy:

$\Delta T=60℃-10℃=50℃$

Podstawiamy i obliczamy:

$Q=4200\frac{\text{J}}{\cancel{\text{kg}}\cdot \cancel{℃}}\cdot 200\cancel{\text{kg}}\cdot 50\cancel{℃}=42000000\text{J}$

Ciepło możemy wyrazić również w megadżulach, pamiętając, że $1\text{MJ}=1000000\text{J}$:

$Q=42\text{MJ}$

 Otrzymany wynik wpisujemy do tabeli. 

• Kolumna 2

W kolumnie drugiej powinniśmy uzupełnić masę wody oraz jej objętość. 

Zadanie podaje, że:

▶ wzrost temperatury: $\Delta T=1℃$,

▶ dostarczone ciepło: $Q=210\text{kJ}=210000\text{J}$.

Masę obliczymy korzystając ze wzoru na ciepło właściwe, który następnie przekształcimy.

Ciepło właściwe substancji wyraża się wzorem:

$c=\frac{Q}{m\Delta T}$

gdzie:

$c$ - ciepło właściwe substancji, 

$Q$ - ciepło oddane lub pobrane przez ciało, 

$m$ - masa ciała, 

$\Delta T$ - zmiana temperatury ciała. 

Przekształcamy powyższy wzór celem uzyskania wzoru na ciepło pobrane.

$c=\frac{Q}{m\Delta T}|\cdot m$

$c\cdot m=\frac{Q}{\Delta T}|:c$

$m=\frac{Q}{c\Delta T}$ 

Podstawiamy i obliczamy:

$m=\frac{2100\cancel{00}\text{J}}{42\cancel{00}\frac{\text{J}}{\text{kg}\cdot \cancel{℃}}\cdot 1\cancel{℃}}=50\cancel{\text{J}}\cdot \frac{\text{kg}}{\cancel{\text{J}}}=50\text{kg}$

Otrzymany wynik wpisujemy do tabeli. 

Mając masę wody obliczymy jej objętość ze wzoru na gęstość:

Korzystając z definicji gęstości wiemy, że:

$d=\frac{m}{V}$

gdzie:

$d$ - gęstość ciała, 

$m$ - masa ciała, 

$V$ - objętość ciała. 

Przekształcamy wzór celem otrzymania wzoru na objętość:

$d=\frac{m}{V}|\cdot V$

$d\cdot V=m|:d$

$V=\frac{m}{d}$

Podstawiamy i obliczamy:

$V=\frac{5\cancel{0}\text{kg}}{100\cancel{0}\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}}=0,05\cancel{\text{kg}}\cdot \frac{{\text{m}}^3}{\cancel{\text{kg}}}=0,05{\text{m}}^3=50\text{l}$

Otrzymany wynik wpisujemy do tabeli. 

•  Kolumna 3

W kolumnie trzeciej powinniśmy uzupełnić objętość wody oraz dostarczone ciepło. 

Zadanie podaje, że:

▶ masa wody: $m=150\text{kg}$,

▶ wzrost temperatury: $\Delta T=4℃$.

Najpierw obliczymy dostarczone ciepło. Skorzystamy ze wzoru na ciepło właściwe, który następnie przekształcimy.

Ciepło właściwe substancji wyraża się wzorem:

$c=\frac{Q}{m\Delta T}$

gdzie:

$c$ - ciepło właściwe substancji, 

$Q$ - ciepło oddane lub pobrane przez ciało, 

$m$ - masa ciała, 

$\Delta T$ - zmiana temperatury ciała. 

Przekształcamy powyższy wzór celem uzyskania wzoru na ciepło pobrane.

$c=\frac{Q}{m\Delta T}|\cdot m\Delta T$

$c\cdot m\cdot \Delta T=Q$

Zamieniamy stronami.

$Q=c\cdot m\cdot \Delta T$

Podstawiamy i obliczamy:

$Q=4200\frac{\text{J}}{\cancel{\text{kg}}\cdot \cancel{℃}}\cdot 150\cancel{\text{kg}}\cdot 4\cancel{℃}=2520000\text{J}$

Ciepło możemy wyrazić również w kilodżulach, pamiętając, że $1\text{kJ}=1000\text{J}$:

$Q=2520\text{kJ}$

Otrzymany wynik wpisujemy do tabeli. 

Następnie obliczamy objętość, korzystając ze wzoru na gęstość:

Korzystając z definicji gęstości wiemy, że:

$d=\frac{m}{V}$

gdzie:

$d$ - gęstość ciała, 

$m$ - masa ciała, 

$V$ - objętość ciała. 

Przekształcamy wzór celem otrzymania wzoru na objętość:

$d=\frac{m}{V}|\cdot V$

$d\cdot V=m|:d$

$V=\frac{m}{d}$

Podstawiamy i obliczamy:

$V=\frac{15\cancel{0}\text{kg}}{100\cancel{0}\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}}=0,15\cancel{\text{kg}}\cdot \frac{{\text{m}}^3}{\cancel{\text{kg}}}=0,15{\text{m}}^3=150\text{l}$

Otrzymany wynik wpisujemy do tabeli. 

• Kolumna 4

W kolumnie czwartej powinniśmy uzupełnić objętość wody oraz wzrost temperatury. 

Zadanie podaje, że:

▶ masa wody: $m=170\text{kg}$,

▶ dostarczone ciepło: $Q=3570\text{kJ}=3570000\text{J}$.

Wzrost temperatury obliczymy korzystając ze wzoru na ciepło właściwe, który następnie przekształcimy.

Ciepło właściwe substancji wyraża się wzorem:

$c=\frac{Q}{m\Delta T}$

gdzie:

$c$ - ciepło właściwe substancji, 

$Q$ - ciepło oddane lub pobrane przez ciało, 

$m$ - masa ciała, 

$\Delta T$ - zmiana temperatury ciała. 

Przekształcamy powyższy wzór celem uzyskania wzoru na wzrost temperatury.

$c=\frac{Q}{m\Delta T}|\cdot \Delta T$

$c\cdot \Delta T=\frac{Q}{m}|:c$

$\Delta T=\frac{Q}{mc}$

Podstawiamy i obliczamy:

$\Delta T=\frac{35700\cancel{00}\text{J}}{170\cancel{\text{kg}}\cdot 42\cancel{00}\frac{\text{J}}{\cancel{\text{kg}}\cdot ℃}}=\frac{3570\cancel{0}}{714\cancel{0}}\cancel{\text{J}}\cdot \frac{℃}{\cancel{\text{J}}}=5℃$

Otrzymany wynik wpisujemy do tabeli. 

Następnie obliczamy objętość, korzystając ze wzoru na gęstość:

Korzystając z definicji gęstości wiemy, że:

$d=\frac{m}{V}$

gdzie:

$d$ - gęstość ciała, 

$m$ - masa ciała, 

$V$ - objętość ciała. 

Przekształcamy wzór celem otrzymania wzoru na objętość:

$d=\frac{m}{V}|\cdot V$

$d\cdot V=m|:d$

$V=\frac{m}{d}$

Podstawiamy i obliczamy:

$V=\frac{17\cancel{0}\text{kg}}{100\cancel{0}\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}}=0,17\cancel{\text{kg}}\cdot \frac{{\text{m}}^3}{\cancel{\text{kg}}}=0,17{\text{m}}^3=170\text{l}$

Otrzymany wynik wpisujemy do tabeli. 

Uzupełniona tabela została zamieszczona poniżej. 

 Odpowiedź: 

	1.	2.	3.	4.
Masa wody	200 kg	50 kg	150 kg	170 kg
Objętość wody	200 l	50 l	150 l	170 l
Wzrost temperatury	od 10℃ do 60℃	o 1℃	o 4℃	o 5℃
Dostarczone ciepło	42 MJ	210 kJ	2 520 kJ	3 570 kJ