Naszym celem jest wykazanie, że jeżeli ciało ma znacznie większą energię kinetyczną niż energię spoczynkową, to porusza się ono z prędkością bliską prędkości światła. Wiemy, że energia spoczynkowa jest dana wzorem:
gdzie:
- energia spoczynkowa obiektu,
- masa spoczynkowa obiektu,
- wartość prędkości światła w próżni.
Natomiast energia całkowita ciała poruszającego się z relatywistycznymi prędkościami wynosi:
gdzie:
- całkowita energia relatywistyczna,
- szybkość, z jaką porusza się obiekt.
W takim razie stosunek tych dwóch energii ma postać:
Wiemy, że relatywistyczna energia całkowita to suma relatywistycznej energii kinetycznej oraz energii spoczynkowej. Zapiszemy to za pomocą wzoru:
Podstawiając to do stosunku między energiami liczonego wcześniej:
Tutaj korzystamy z założenia, że energia kinetyczna jest znacznie większa od energii spoczynkowej. Wówczas mianownik jest również znacznie większy niż licznik. Z tego wynika, że ułamek jest bardzo mały, więc możemy przyjąć przybliżenie, w którym ma on zerową wartość.
Wówczas:
Aby było to możliwe, wartość pod pierwiastkiem również musi być równa zeru. Jest to możliwe tylko wtedy, gdy:
Czyli:
Co mieliśmy udowodnić.
Bartosz Izydorczyk
Nauczyciel fizyki
Zobacz lekcje, które wyjaśnią temat krok po kroku:
Tutaj pojawi się lista Twoich książek
Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.
