Uzasadnienie: 

Wiemy, że wartości sił elektrostatycznych działających na poszczególne ładunki spełniają związek:

$F_2=2F_1\to \frac{F_2}{F_1}=2$

gdzie:

$F_1$  - wartość siły działającej na ładunek $q_1$  ,

$F_2$   - wartość siły działającej na ładunek $q_2$  .

 

Odmierzając odległości na rysunku dołączonym do zadania otrzymujemy związek między odległościami poszczególnych ładunków od ładunku $Q$  .

$r_2=2r_1$  

gdzie:

$r_1$   - odległość dla ładunku $q_1$  ,

$r_2$   - odległość dla ładunku $q_2$  .

 

Korzystając z prawa Coulomba wiemy, że wartość siły oddziaływania pomiędzy naładowanymi ciałami możemy obliczyć za pomocą wzoru:

$F=\frac{k\left|qQ\right|}{r^2}$  

gdzie:

$F$   - wartość siły oddziaływania elektrostatycznego,

$k$  - współczynnik proporcjonalności (stała elektryczna),

$q$  i $Q$  - wartości ładunków ciał oddziałujących ze sobą,

$r$  - odległość pomiędzy oddziałującymi ze sobą ciałami.

 

Stąd wartości poszczególnych sił wyrazimy jako:

$F_1=\frac{k\left|q_1\cdot \left(-Q\right)\right|}{r_1^2}$  

$F_1=\frac{k{q}_{1}Q}{r_1^2}$  

 

$F_2=\frac{k\left|-q_2\cdot \left(-Q\right)\right|}{r_2^2}$  

$F_2=\frac{k{q}_{2}Q}{r_2^2}$  

 

Zatem:

$\frac{F_2}{F_1}=2$  

$\frac{\frac{k{q}_{2}Q}{r_2^2}}{\frac{k{q}_{1}Q}{r_1^2}}=2$  

$\frac{\frac{q_2}{r_2^2}}{\frac{q_1}{r_1^2}}=2$  

$\frac{q_2}{q_1}\cdot \frac{r_1^2}{r_2^2}=2$  

$\frac{q_2}{q_1}\cdot \frac{r_1^2}{{\left(2r_1\right)}^2}=2$  

$\frac{q_2}{q_1}\cdot \frac{r_1^2}{4r_1^2}=2$  

$\frac{q_2}{q_1}\cdot \frac{1}{4}=2$  

$\frac{q_2}{q_1}=8$  

 

 Odpowiedź: 

D.