Treść: 

Zadanie 3.

Dany jest cienki jednorodny pręt o masie m, długości l i końcach w punktach A oraz B. Koniec A pręta jest oparty o klocek na poziomej powierzchni, a koniec B pręta jest podtrzymywany. W ten sposób pręt tworzy z poziomą powierzchnią kąt α₀ (zobacz rysunek 1.). W pewnej chwili t₀ zwolniono koniec B pręta, wskutek czego pręt zaczął opadać tak, że jego koniec A się nie przesuwał (zobacz rysunek 2.). Na obu rysunkach oznaczono punkt S – środek masy pręta.

Na rysunku 2. oznaczono kąt α_t, tworzony przez pręt z poziomą powierzchnią w chwili t podczas opadania. Ruch pręta odbywa się w ziemskim polu grawitacyjnym w układzie inercjalnym. W zadaniach 3.1.–3.3. pomijamy opory ruchu.

Momenty bezwładności pręta względem osi obrotu przechodzącej przez punkt A oraz względem osi obrotu przechodzącej przez punkt S dane są – odpowiednio – wzorami:

Zadanie 3.2.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Zaznacz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F jest jest fałszywe. 

 

---

 Rozwiązanie: 

 Uzasadnienie: 

1. Zdanie jest PRAWDZIWE, ponieważ:

2. Zdanie jest PRAWDZIWE, ponieważ wartość prędkości liniowej w ruchu po okręgu możemy przedstawić wzorem:

$v=\omega r$  

gdzie:

$\omega$  - szybkość kątowa punktu, 

$r$  - promień okręgu, po jakim ten punkt się porusza. 

Szybkość kątowa nie zmienia się dla punktów B i S.  Dla punktu B otrzymamy:

$v_{\text{B}}=\omega r_{\text{B}}$  

$v_{\text{B}}=\omega l$  

Dla punktu S otrzymamy:

$v_{\text{S}}=\omega r_{\text{S}}$  

$v_{\text{S}}=\omega \cdot \frac{1}{2}l$  

$v_{\text{S}}=\frac{1}{2}\omega l$  

$v_{\text{S}}=\frac{1}{2}{v}_{\text{B}}\text{, czyli }{v}_{\text{B}}=2v_{\text{S}}$  

3. Zdanie jest FAŁSZYWE, ponieważ pręt opada z przyspieszeniem. Oznacza to, że zmiana wartość prędkości końcowej nie będzie wprost proporcjonalna do wielkości kąta początkowego, czyli przy dwukrotnym zmniejszeniu tego kąta wartość prędkości nie zmniejszy się dwukrotnie. 

 Odpowiedź: