Treść: 

Zadanie 3.

Dany jest cienki jednorodny pręt o masie m, długości l i końcach w punktach A oraz B. Koniec A pręta jest oparty o klocek na poziomej powierzchni, a koniec B pręta jest podtrzymywany. W ten sposób pręt tworzy z poziomą powierzchnią kąt α₀ (zobacz rysunek 1.). W pewnej chwili t₀ zwolniono koniec B pręta, wskutek czego pręt zaczął opadać tak, że jego koniec A się nie przesuwał (zobacz rysunek 2.). Na obu rysunkach oznaczono punkt S – środek masy pręta.

Na rysunku 2. oznaczono kąt α_t, tworzony przez pręt z poziomą powierzchnią w chwili t podczas opadania. Ruch pręta odbywa się w ziemskim polu grawitacyjnym w układzie inercjalnym. W zadaniach 3.1.–3.3. pomijamy opory ruchu.

Momenty bezwładności pręta względem osi obrotu przechodzącej przez punkt A oraz względem osi obrotu przechodzącej przez punkt S dane są – odpowiednio – wzorami:

 

Informacja do zadania 3.3.

W rozwiązaniu zadania 3.3. można skorzystać z faktu, że:

• energia kinetyczna ruchu pręta jest równa sumie energii kinetycznej ruchu postępowego środka masy S i ruchu obrotowego wokół S

albo

• energia kinetyczna ruchu pręta jest wyłącznie energią kinetyczną ruchu obrotowego wokół nieruchomego punktu A (z wykorzystaniem odpowiedniego momentu bezwładności).

Zadanie 3.3.

Z tej samej wysokości, na której początkowo znajdował się koniec B pręta, upuszczono małą, metalową kulkę. Kulka opadała swobodnie, a pręt opadał tak, jak opisano we wprowadzeniu do zadania 3.

Wartość prędkości kulki tuż przed uderzeniem w podłoże oznaczymy jako v_k, a wartość prędkości końca B pręta, tuż przed jego uderzeniem w podłoże, oznaczymy jako v_B.

Oblicz wartość liczbową ilorazu v_B/v_k. Zapisz obliczenia.

---

 Rozwiązanie: 

Naszym zadaniem jest wyznaczenie ilorazu:

$\frac{v_{\text{B}}}{v_{\text{k}}}=?$   

gdzie:

$v_{\text{B}}$  - szybkości liniowa końca pręta B tuż przed uderzeniem w podłoże, 

$v_{\text{k}}$  - szybkość liniowa kulki upuszczonej z tej samej wysokości, co początkowo znajdował się koniec pręta B. 

Zauważmy, że: