Treść: 

Zadanie 4.

Satelita S_A krąży dookoła Ziemi po orbicie kołowej A o promieniu r_A, a satelita S_B krąży dookoła Ziemi po orbicie kołowej B o promieniu r_B. Oba satelity mają wyłączone silniki i poruszają się jedynie pod wpływem siły grawitacji Ziemi. Masy obu satelitów są jednakowe.

Orbity A i B leżą w jednej płaszczyźnie. Okres obiegu satelity S_A po orbicie jest równy 𝑇_𝐴 = 2,0 h, a okres obiegu satelity S_B po orbicie jest równy 𝑇_𝐵 = 12 h.

W zadaniach 4.1.–4.4.:

• pomijamy oddziaływanie obu satelitów z innymi ciałami niebieskimi

• przyjmujemy, że energie potencjalne dążą do zera w nieskończoności.

Zadanie 4.2.

Energie kinetyczne satelitów SA i SB w opisanej sytuacji oznaczymy odpowiednio jako E_kinA i E_kinB. Analogicznie oznaczymy: energie potencjalne obu satelitów jako E_potA i E_potB oraz całkowite energie mechaniczne obu satelitów jako E_mechA i E_mechB. 

Ustal relacje (większy, równy, mniejszy) między energiami satelitów i zapisz te relacje – wstaw w każde wykropkowane miejsce odpowiedni znak wybrany spośród: >, =, <.

 

---

 Rozwiązanie: 

Brudnopis: 

▶ Rozważamy energię kinetyczną. 

Energię kinetyczną ciała obliczyć możemy za pomocą wzoru:

$E_{\text{kin}}=\frac{m{v}^2}{2}$  

gdzie:

$m$  - masa ciała, 

$v$  - szybkość, z jaką ciało się porusza. 

W naszym przypadku mamy satelitę poruszającą się po orbicie. Działa wówczas pomiędzy nią, a Ziemią siła grawitacji, która pełni tutaj rolę siły dośrodkowej, czyli:

$F_d=F_g$  

$\frac{m{v}^2}{r}=\frac{G{M}_{Z}m}{r^2}$  

$v^2=\frac{G{M}_Z}{r}$  

gdzie: