Treść:
Zadanie 4.
Satelita SA krąży dookoła Ziemi po orbicie kołowej A o promieniu rA, a satelita SB krąży dookoła Ziemi po orbicie kołowej B o promieniu rB. Oba satelity mają wyłączone silniki i poruszają się jedynie pod wpływem siły grawitacji Ziemi. Masy obu satelitów są jednakowe.
Orbity A i B leżą w jednej płaszczyźnie. Okres obiegu satelity SA po orbicie jest równy 𝑇𝐴 = 2,0 h, a okres obiegu satelity SB po orbicie jest równy 𝑇𝐵 = 12 h.
W zadaniach 4.1.–4.4.:
• pomijamy oddziaływanie obu satelitów z innymi ciałami niebieskimi
• przyjmujemy, że energie potencjalne dążą do zera w nieskończoności.
Zadanie 4.1.
Dokończ zdanie. Zaznacza właściwą odpowiedź spośród podanych.
Prawidłową relację między promieniami orbit A i B określa zależność
![]()
Rozwiązanie:
Uzasadnienie:
Trzecie prawo Keplera mówi, że kwadraty okresów obiegu planety wokół Słońca są proporcjonalne do trzecich potęg ich średnich odległości od Słońca. Zapisujemy, je za pomocą wzoru:
Trzecie prawo Keplera sformułowane dla obiegu planet wokół Słońca można również stosować dla dowolnych ciał niebieskich obiegających masywne obiekty.
Oznacza to, że dla satelitów obiegających Ziemię prawdziwe mamy równanie:
gdzie:
- okres obiegu satelity SA dookoła Ziemi,
- okres obiegu satelity SAB dookoła Ziemi,
- promień orbity dla satelity SA,
- promień orbity dla satelity SB.
Wówczas prawidłowa relacja pomiędzy promieniami orbit będzie miała postać:
Wymnażamy na krzyż:
Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:
Odpowiedź:
Prawidłową relację między promieniami orbit A i B określa zależność
Ewelina Wysopal
Nauczycielka fizyki
Zobacz lekcje, które wyjaśnią temat krok po kroku:
Tutaj pojawi się lista Twoich książek
Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.

