$\text{a)}$  

Mamy równanie reakcji:

${}_0^{1}n+{}_{92}^{235}\text{U}\to {}_{92}^{236}{\text{U}}^{\text{*}}\to {}_{42}^{98}\text{Mo}+{}_{54}^{136}\text{Xe}+k{}_0^{1}n+l{}_{-1}^{0}e$  

W równaniu reakcji liczba swobodnych neutronów to $k$ , a swobodnych elektronów to $l$ . 

Korzystając z zasady zachowania nukleonów dla liczb masowych oraz atomowych otrzymamy dwa równania:

▶ dla liczb masowych:

$236=98+136+k\cdot 1+l\cdot 0$  

$236=234+k+0\mid -234$  

$2=k$  

$k=2$  

▶ dla liczb atomowych:

$92=42+54+k\cdot 0+l\cdot \left(-1\right)$  

$92=96-l\mid +l-92$  

$l=4$  

Odpowiedź: Liczba swobodnych neutronów wynosi 2, a swobodnych elektronów 4.

 

$\text{b)}$  

Substratami reakcji są uran U-235 i neutron, a jej produktami molibden Mo-98, ksenon Xe-136, 2 neutrony i 4 elektrony.

Energia spoczynkowa substratów będzie wynosiła:

$E_{\text{substraty}}=E_n+E_{\text{U-235}}$  

gdzie zgodnie z tabelą mamy:

$E_n=939,57\text{MeV}$  

$E_{\text{U-235}}=218943,42\text{MeV}$  

Energia spoczynkowa produktów będzie wynosiła:

$E_{\text{produkty}}=E_{\text{Mo-98}}+E_{\text{Xe-136}}+2E_n+4E_e$  

gdzie:

$E_{\text{Mo-98}}=91198,98\text{MeV}$  

$E_{\text{Xe-136}}=126597,58\text{MeV}$  

$E_e=0,51\text{MeV}$  

Energia jaka wydzieli się w rozpadzie będzie różnicą pomiędzy energią spoczynkową substratów, a produktów: 

$\Delta E=E_{\text{substraty}}-E_{\text{produkty}}$  

$\Delta E=E_n+E_{\text{U-235}}-\left(E_{\text{Mo-98}}+E_{\text{Xe-136}}+2E_n+4E_e\right)$  

$\Delta E=E_n+E_{\text{U-235}}-E_{\text{Mo-98}}-E_{\text{Xe-136}}-2E_n-4E_e$  

$\Delta E=E_{\text{U-235}}-E_{\text{Mo-98}}-E_{\text{Xe-136}}-E_n-4E_e$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$\Delta E=218943,42\text{MeV}-91198,98\text{MeV}-126597,58\text{MeV}-939,57\text{MeV}-4\cdot 0,51\text{MeV}=$  

$=218943,42\text{MeV}-91198,98\text{MeV}-126597,58\text{MeV}-939,57\text{MeV}-2,04\text{MeV}=$  

$=205,25\text{MeV}\approx 205\text{MeV}$  

 

$\text{c)}$  

Podana w zadaniu reakcja odpowiada rozszczepieniu pojedynczego jądra uranu. Wiemy z poprzedniego podpunktu jaka energia wydziela się w czasie tego rozpadu. Wiemy, że liczba jąder uranu w jednym gramie wynosi:

$N_{\text{U}}=2,56\cdot {10}^{21}$  

Zatem energia, jaka powstaje po rozszczepieniu jednego grama uranu $m_{\text{U}}=1\text{g}={10}^{-3}\text{kg}$  będzie iloczynem liczby jąder uranu w jednym gramie i energii wyzwolonej z  rozszczepienia jednego jądra:

$E_{\text{U}}=N_{\text{U}}\Delta E$  

gdzie:

$\Delta E=205,25\text{MeV}=205,25\cdot {10}^6\text{eV}=205,25\cdot {10}^6\cdot 1,6\cdot {10}^{-19}\text{J}=328,4\cdot {10}^{-13}\text{J}$  

Naszym zadaniem jest wyznaczenie, ile gram uranu musimy rozszczepić, aby otrzymać energię taką samą jak ze spalenia 14 ton węgla:

$m=14\text{ton}=14\cdot {10}^3\text{kg}$  

Ciepło spalania węgla wynosi:

$c_s=25\frac{\text{MJ}}{\text{kg}}=25\cdot {10}^6\frac{\text{J}}{\text{kg}}$  

Zatem energia, jaką otrzymamy ze spalenia 14 ton węgla wynosi:

$E_{\text{C}}=m{c}_s$  

Pytamy jaką masę uranu potrzebujemy, aby otrzymać taką energię:  $m_{\text{U.całkowita}}=?$  

Korzystamy z metody proporcji, gdzie całkowita masa uranu jaka potrzebujemy będzie proporcjonalna do energii, jaką chcemy uzyskać, czyli energii ze spalania węgla, natomiast masa 1 grama uranu jest proporcjonalna do energii uzyskiwanej z rozpadu takiej ilości uranu:

$m_{\text{U.całkowita}}\frac{}{}{E}_{\text{C}}$  

$m_{\text{U}}\frac{}{}{E}_{\text{U}}$  

Wymnażamy na krzyż i wyznaczamy masę uranu, który musimy zużyć:

$m_{\text{U.całkowita}}\cdot E_{\text{U}}=m_{\text{U}}\cdot E_{\text{C}}\mid :E_{\text{U}}$  

$m_{\text{U.całkowita}}=\frac{m_{\text{U}}\cdot E_{\text{C}}}{E_{\text{U}}}$  

$m_{\text{U.całkowita}}=\frac{m_{\text{U}}m{c}_s}{N_{\text{U}}\Delta E}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$m_{\text{U.całkowita}}=\frac{{10}^{-3}\text{kg}\cdot 14\cdot {10}^3\text{kg}\cdot 25\cdot {10}^6\frac{\text{J}}{\text{kg}}}{2,56\cdot {10}^{21}\cdot 328,4\cdot {10}^{-13}\text{J}}=\frac{350\cdot {10}^6\text{kg}\cdot \text{J}}{840,704\cdot {10}^8\text{J}}\approx$  

$\approx 0,4\cdot {10}^{-2}\text{kg}=4\cdot {10}^{-3}\text{kg}=4\text{g}$  

Odpowiedź: Należy rozszczepić 4 gramy uranu.