Dane:

$m_{\text{Li6}}=6,015123\text{u}$  

$m_{\text{Li7}}=7,016003\text{u}$  

Rozwiązując to zadanie skorzystamy również z:

▶ kwadrat wartości prędkości światła wyrażony za pomocą jednostek energii: $c^2=931,5\frac{\text{MeV}}{\text{u}}$ .

Szukane:

$\frac{E_{\text{Li6}}}{A_{\text{Li6}}}=?$  

$\frac{E_{\text{Li7}}}{A_{\text{Li7}}}=?$  

Rozwiązanie: 

Właściwa energia wiązania jest energią wiązania przypadającą na jeden nukleon. W naszym przypadku mamy jądra litu ${}_3^6\text{Li}$  oraz ${}_3^6\text{Li}$ . Zatem liczba nukleonów dla poszczególnych izotopów wynosi:

$A_{\text{Li6}}=6\text{nukleonoˊw}$  

$A_{\text{Li7}}=7\text{nukleonoˊw}$  

Energia wiązania jest to energia, jaka wydzieliłaby się podczas łączenia nukleonów w jądro atomowe. Obliczamy ją za pomocą wzoru:

$E_{\text{w}}=\Delta m{c}^2$  

gdzie:

$\Delta m$  - deficyt masy, czyli różnica mas pomiędzy składnikami jądra atomowego, a masą całego jądra, 

$c$  - wartość prędkości światła. 

Możemy przyjąć, że masy neutronu i protonu wynoszą odpowiednio:

$m_{\text{n}}=1,008665\text{u}$  

$m_{\text{p}}=1,007825\text{u}$  

 Obliczamy właściwą energię wiązania dla izotopu litu Li-6 

Izotop litu ${}_3^6\text{Li}$  jest mniej stabilny i ulega rozpadowi promieniotwórczemu, w wyniku którego wydzielany jest neutron i promieniowanie gamma. Posiada on $3$  protony oraz $6-3=3$  neutrony. Wówczas deficyt masy, czyli różnica pomiędzy sumą składników jądra, a masą tego jądra dla tego izotopu ma postać:

$\Delta m_{\text{Li6}}=3m_{\text{n}}+3m_{\text{p}}-m_{\text{Li6}}$  

Oznacza to, że właściwa energia wiązania dla izotopu litu Li-6 ma postać:

$\frac{E_{\text{Li6}}}{A_{\text{Li6}}}=\frac{\Delta m_{\text{Li6}}{c}^2}{A_{\text{Li6}}}$  

$\frac{E_{\text{Li6}}}{A_{\text{Li6}}}=\frac{\left(3m_{\text{n}}+3m_{\text{p}}-m_{\text{Li6}}\right)c^2}{A_{\text{Li6}}}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$\frac{E_{\text{Li6}}}{A_{\text{Li6}}}=\frac{\left(3\cdot 1,008665\text{u}+3\cdot 1,007825\text{u}-6,015123\text{u}\right)\cdot \stackrel{155,25}{\sout{931,5}}\frac{\text{MeV}}{\text{u}}}{\underset{1}{\sout{6}}\text{nukleonoˊw}}=$  

$=\left(3,025995\text{u}+3,023475\text{u}-6,015123\text{u}\right)\cdot 155,25\frac{\frac{\text{MeV}}{\text{u}}}{\text{nukleon}}=$  

$=0,034347\text{u}\cdot 155,25\frac{\text{MeV}}{\text{u}\cdot \text{nukleon}}=5,33237125\frac{\text{MeV}}{\text{nukleon}}\approx 5,33\frac{\text{MeV}}{\text{nukleon}}$  

 Obliczamy właściwą energię wiązania dla izotopu litu Li-7 

Izotop litu ${}_3^7\text{Li}$  jest stabilnym izotopem litu. Posiada on $3$  protony oraz $7-3=4$  neutrony. Wówczas deficyt masy, czyli różnica pomiędzy sumą składników jądra, a masą tego jądra dla tego izotopu ma postać:

$\Delta m_{\text{Li7}}=4m_{\text{n}}+3m_{\text{p}}-m_{\text{Li7}}$  

Oznacza to, że właściwa energia wiązania dla izotopu litu Li-7 ma postać:

$\frac{E_{\text{Li7}}}{A_{\text{Li7}}}=\frac{\Delta m_{\text{Li7}}{c}^2}{A_{\text{Li7}}}$  

$\frac{E_{\text{Li7}}}{A_{\text{Li7}}}=\frac{\left(4m_{\text{n}}+3m_{\text{p}}-m_{\text{Li7}}\right)c^2}{A_{\text{Li7}}}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$\frac{E_{\text{Li7}}}{A_{\text{Li7}}}=\frac{\left(4\cdot 1,008665\text{u}+3\cdot 1,007825\text{u}-7,016003\text{u}\right)\cdot 931,5\frac{\text{MeV}}{\text{u}}}{7\text{nukleonoˊw}}=$  

$=\frac{\left(4,03466\text{u}+3,023475\text{u}-7,016003\text{u}\right)\cdot 931,5\frac{\text{MeV}}{\text{u}}}{7\text{nukleonoˊw}}=$  

$=\frac{0,042132\text{u}\cdot 931,5\frac{\text{MeV}}{\text{u}}}{7\text{nukleonoˊw}}=\frac{39,245958\text{MeV}}{7\text{nukleonoˊw}}\approx$  

$\approx 5,606565429\frac{\text{MeV}}{\text{nukleon}}\approx 5,61\frac{\text{MeV}}{\text{nukleon}}$    

Odpowiedź: Właściwa energia wiązania dla izotopu litu Li-6 wynosi około 5,33 MeV/nukleon. Natomiast właściwa energia wiązania dla izotopu litu Li-7 wynosi około 5,61 MeV/nukleon.