$\text{a)}$  

Naszym zadaniem jest uzupełnienie reakcji:

${}_0^{1}n+{}_{92}^{235}\text{U}\to {}_{92}^{236}{\text{U}}^{\text{*}}\to {}_Z^{139}\text{X}+{}_{38}^A\text{Y}+2{}_0^{1}n$  

Najpierw korzystając z układu okresowego pierwiastków możemy odczytać, że pod pierwiastkiem o znanej liczbie atomowej 38 kryje się stront:

${}_{38}^A\text{Y}={}_{38}^A\text{Sr}$  

Zgodnie z zasadą zachowania nukleonów możemy wyznaczyć liczbę masową strontu:

$236=139+A+2\cdot 1$  

$236=139+A+2$  

$236=141+A\mid -141$  

$95=A$  

$A=95$  

Z zasady zachowania nukleonów wyznaczamy również liczbę atomową nieznanego pierwiastka:

$92=Z+38+2\cdot 0$  

$92=Z+38+0\mid -38$  

$54=Z$  

$Z=54$  

Korzystając z układu okresowego pierwiastków możemy odczytać, że pod pierwiastkiem o liczbie atomowej 54 kryje się ksenon:

${}_Z^{139}\text{X}={}_{54}^{139}\text{Xe}$  

 Uzupełniamy równanie reakcji: 

${}_0^{1}n+{}_{92}^{235}\text{U}\to {}_{92}^{236}{\text{U}}^{\text{*}}\to {}_{54}^{139}\text{Xe}+{}_{38}^{95}\text{Sr}+2{}_0^{1}n$  

 

$\text{b)}$  

Dane:

$m=1\text{kg}$  

$Q=200\text{MeV}$  

Szukane:

$E=?$  

Rozwiązanie:

Mamy podaną masę uranu, który ulega rozpadowi. Masa jednego jądra uranu będzie wynosiła:

$M=235\text{u}$  

Wiemy również, że:

$1\text{u}=1,66\cdot {10}^{-27}\text{kg}$  

Liczbę jąder uranu, które uległy rozpadowi obliczymy jako iloraz całkowitej masy uranu do masy pojedynczego jądra uranu:

$n=\frac{m}{M}$  

Wiemy, że w czasie rozpadu jednego jądra uranu wydziela się energia $Q$ . Oznacza to, że w czasie rozpadu $n$  liczby jąder uranu wydzielona energia będzie iloczynem liczby jąder ulegających rozpadowi oraz energii wydzielonej w czasie jednego rozpadu:

$E=nQ$  

Naszym zadaniem jest podanie otrzymanego wyniku w kWh (kilowatogodzinach), a energia powstała z rozpadu pojedynczego jądra podana jest w MeV (megaelektronowoltach). Z tego wynika, że: 

$1\text{MeV}={10}^6\text{eV}={10}^6\cdot 1,6\cdot {10}^{-19}\text{J}=1,6\cdot {10}^{-13}\text{J}=1,6\cdot {10}^{-13}\text{W}\cdot \text{s}=$  

$=1,6\cdot {10}^{-13}\text{W}\cdot \frac{1}{3600}\text{h}\approx 1,6\cdot {10}^{-13}\text{W}\cdot 0,000278\text{h}=1,6\cdot {10}^{-13}\text{W}\cdot 2,78\cdot {10}^{-4}\text{h}=$  

$=4,448\cdot {10}^{-17}\text{Wh}=4,448\cdot {10}^{-20}\cdot {10}^3\text{Wh}=4,448\cdot {10}^{-20}\text{kWh}$  

Obliczamy energię wydzieloną przy rozpadzie 1 kg uranu:

$E=nQ$  

$E=\frac{m}{M}Q$  

$E=\frac{1\text{kg}}{235\text{u}}\cdot 200\text{MeV}=\frac{1\text{kg}}{235\cdot 1,66\cdot {10}^{-27}\text{kg}}\cdot 200\cdot 4,448\cdot {10}^{-20}\text{kWh}=$  

$=\frac{1\text{kg}}{390,1\cdot {10}^{-27}\text{kg}}\cdot 889,6\cdot {10}^{-20}\text{kWh}\approx 0,00256\cdot {10}^{27}\cdot 889,6\cdot {10}^{-20}\text{kWh}=$  

$=2,277376\cdot {10}^7\text{kWh}\approx 2,3\cdot {10}^7\text{kWh}$  

Odpowiedź: Energia wydzielona przy rozpadzie 1 kg uranu będzie wynosiła około 2,3∙10⁷ kWh.