Uzasadnienie: 

Naszym zadaniem jest sporządzenie tabeli wartości pędu klasycznego i pędu relatywistycznego dla podanych części szybkości światła. Obliczenia dla pędu relatywistycznego należy wykonać z dokładnością do czterech miejsc po przecinku. 

Zacznijmy od przygotowania tabeli, w której uwzględnimy wszystkie szybkości, dla których należy obliczyć wartości pędu klasycznego i relatywistycznego. W następnych krokach będziemy uzupełniali tą tabelę: 

Szybkości	Wartości pędu klasycznego	Wartości pędu relatywistycznego
$0,10c$
$0,20c$
$0,30c$
$0,40c$
$0,50c$
$0,60c$
$0,70c$
$0,80c$
$0,90c$
$0,95c$
$0,97c$
$0,99c$

Wartość pędu klasycznego obliczamy ze wzoru:

$p_k=mv$

gdzie:

$p_k$ - wartość pędu klasycznego, 

$m$ - masa poruszającego się ciała, 

$v$ - szybkość, z jaką ciało się porusza. 

Stąd wynika, że dla poszczególnych wartości szybkości wartości pędu klasycznego możemy przedstawić wzorami:

▶ dla $v_1=0,10c$ mamy:

$p_{k.1}=m{v}_1$

$p_{k.1}=m\cdot 0,10c$

$p_{k.1}=0,10mc$

▶ dla $v_2=0,20c$ mamy:

$p_{k.2}=m{v}_2$

$p_{k.2}=m\cdot 0,20c$

$p_{k.2}=0,20mc$

Zwróćmy uwagę, że w każdym przypadku czynnik liczbowy, który występuje przy szybkości będzie występował również przy pędzie. Dlatego możemy zapisać, że:

▶ dla $v_3=0,30c$ mamy $p_{k.3}=0,30mc$,

▶ dla $v_4=0,40c$ mamy $p_{k.4}=0,40mc$, 

▶ dla $v_5=0,50c$ mamy $p_{k.5}=0,50mc$, 

▶ dla $v_6=0,60c$ mamy $p_{k.6}=0,60mc$, 

▶ dla $v_7=0,70c$ mamy $p_{k.7}=0,70mc$, 

▶ dla $v_8=0,80c$ mamy $p_{k.8}=0,80mc$, 

▶ dla $v_9=0,90c$ mamy $p_{k.9}=0,90mc$, 

▶ dla $v_{10}=0,95c$ mamy $p_{k.10}=0,95mc$, 

▶ dla $v_{11}=0,97c$ mamy $p_{k.11}=0,97mc$,

▶ dla $v_{12}=0,99c$ mamy $p_{k.12}=0,99mc$.

Uzupełnijmy drugą kolumnę tabeli o wartości pędu klasycznego:

Szybkości	Wartości pędu klasycznego	Wartości pędu relatywistycznego
$0,10c$	$0,10mc$
$0,20c$	$0,20mc$
$0,30c$	$0,30mc$
$0,40c$	$0,40mc$
$0,50c$	$0,50mc$
$0,60c$	$0,60mc$
$0,70c$	$0,70mc$
$0,80c$	$0,80mc$
$0,90c$	$0,90mc$
$0,95c$	$0,95mc$
$0,97c$	$0,97mc$
$0,99c$	$0,99mc$

Wartość pędu relatywistycznego obliczamy za pomocą zależności:

$p_r=\frac{mv}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$

gdzie:

$p_r$ - wartość pędu relatywistycznego,

$m$ - masa poruszającego się ciała, 

$v$ - wartość prędkości, z jaką porusza się ciało, 

$c$ - wartość prędkości światła.

Każda szybkość przedstawiona jest za pomocą pewnej części szybkości światła. Możemy zatem powiedzieć, że:

$v=xv$

gdzie $x$ jest liczbą, która spełnia zależność $1>x>0$. 

Wówczas:

$p_r=\frac{mxc}{\sqrt{1-\frac{{\left(xc\right)}^2}{c^2}}}$

$p_r=\frac{x}{\sqrt{1-\frac{x^2\cancel{c^2}}{\cancel{c^2}}}}\cdot mc$

$p_r=\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}mc$

Zatem:

▶ dla $v_1=0,10c$ mamy $x=0,1$:

$p_{r.1}=\frac{0,1}{\sqrt{1-0,1^2}}mc$

$p_{r.1}=\frac{0,1}{\sqrt{1-0,01}}mc$

$p_{r.1}=\frac{0,1}{\sqrt{0,99}}mc$

$p_{r.1}\approx \frac{0,1}{0,994987}mc$

$p_{r.1}\approx 0,1005mc$

▶ dla $v_2=0,20c$ mamy $x=0,2$:

$p_{r.2}=\frac{0,2}{\sqrt{1-0,2^2}}mc$

$p_{r.2}=\frac{0,2}{\sqrt{1-0,04}}mc$

$p_{r.2}=\frac{0,2}{\sqrt{0,96}}mc$

$p_{r.2}\approx \frac{0,2}{0,979796}mc$

$p_{r.2}\approx 0,2041mc$

▶ dla $v_3=0,30c$ mamy $x=0,3$:

$p_{r.3}=\frac{0,3}{\sqrt{1-0,3^2}}mc$

$p_{r.3}=\frac{0,3}{\sqrt{1-0,09}}mc$

$p_{r.3}=\frac{0,3}{\sqrt{0,91}}mc$

$p_{r.3}\approx \frac{0,3}{0,953939}mc$

$p_{r.3}\approx 0,3145mc$

▶ dla $v_4=0,40c$ mamy $x=0,4$:

$p_{r.4}=\frac{0,4}{\sqrt{1-0,4^2}}mc$

$p_{r.4}=\frac{0,4}{\sqrt{1-0,16}}mc$

$p_{r.4}=\frac{0,4}{\sqrt{0,84}}mc$

$p_{r.4}\approx \frac{0,4}{0,916515}mc$

$p_{r.4}\approx 0,4364mc$

▶ dla $v_5=0,50c$ mamy $x=0,5$:

$p_{r.5}=\frac{0,5}{\sqrt{1-0,5^2}}mc$

$p_{r.5}=\frac{0,5}{\sqrt{1-0,25}}mc$

$p_{r.5}=\frac{0,5}{\sqrt{0,75}}mc$

$p_{r.5}\approx \frac{0,5}{0,866025}mc$

$p_{r.5}\approx 0,5774mc$

▶ dla $v_6=0,60c$ mamy $x=0,6$:

$p_{r.6}=\frac{0,6}{\sqrt{1-0,6^2}}mc$

$p_{r.6}=\frac{0,6}{\sqrt{1-0,36}}mc$

$p_{r.6}=\frac{0,6}{\sqrt{0,64}}mc$

$p_{r.6}=\frac{0,6}{0,8}mc$

$p_{r.6}=0,75mc$

▶ dla $v_7=0,70c$ mamy $x=0,7$:

$p_{r.7}=\frac{0,7}{\sqrt{1-0,7^2}}mc$

$p_{r.7}=\frac{0,7}{\sqrt{1-0,49}}mc$

$p_{r.7}=\frac{0,7}{\sqrt{0,51}}mc$

$p_{r.7}\approx \frac{0,7}{0,714143}mc$

$p_{r.7}\approx 0,9802mc$

▶ dla $v_8=0,80c$ mamy $x=0,8$:

$p_{r.8}=\frac{0,8}{\sqrt{1-0,8^2}}mc$

$p_{r.8}=\frac{0,8}{\sqrt{1-0,64}}mc$

$p_{r.8}=\frac{0,8}{\sqrt{0,36}}mc$

$p_{r.8}=\frac{0,8}{0,6}mc$

$p_{r.8}\approx 1,3333mc$

▶ dla $v_9=0,90c$ mamy $x=0,9$:

$p_{r.9}=\frac{0,9}{\sqrt{1-0,9^2}}mc$

$p_{r.9}=\frac{0,9}{\sqrt{1-0,81}}mc$

$p_{r.9}=\frac{0,9}{\sqrt{0,19}}mc$

$p_{r.9}\approx \frac{0,9}{0,435890}mc$

$p_{r.9}\approx 2,0647mc$

▶ dla $v_{10}=0,95c$ mamy $x=0,95$:

$p_{r.10}=\frac{0,95}{\sqrt{1-0,95^2}}mc$

$p_{r.10}=\frac{0,95}{\sqrt{1-0,9025}}mc$

$p_{r.10}=\frac{0,95}{\sqrt{0,0975}}mc$

$p_{r.10}\approx \frac{0,95}{0,312250}mc$

$p_{r.10}\approx 3,0424mc$

▶ dla $v_{11}=0,97c$ mamy $x=0,97$:

$p_{r.11}=\frac{0,97}{\sqrt{1-0,97^2}}mc$

$p_{r.11}=\frac{0,97}{\sqrt{1-0,9409}}mc$

$p_{r.11}=\frac{0,97}{\sqrt{0,0591}}mc$

$p_{r.11}\approx \frac{0,97}{0,243105}mc$

$p_{r.11}\approx 3,9900mc$

▶ dla $v_{12}=0,99c$ mamy $x=0,99$:

$p_{r.12}=\frac{0,99}{\sqrt{1-0,99^2}}mc$

$p_{r.12}=\frac{0,99}{\sqrt{1-0,9801}}mc$

$p_{r.12}=\frac{0,99}{\sqrt{0,0199}}mc$

$p_{r.12}\approx \frac{0,99}{0,141067}mc$

$p_{r.12}\approx 7,0179mc$

 Odpowiedź: 

Uzupełniamy tabelę o wartości pędów relatywistycznych:

Szybkości	Wartości pędu klasycznego	Wartości pędu relatywistycznego
$0,10c$	$0,10mc$	$0,1005mc$
$0,20c$	$0,20mc$	$0,2041mc$
$0,30c$	$0,30mc$	$0,3145m{c}^{}$
$0,40c$	$0,40mc$	$0,4364mc$
$0,50c$	$0,50mc$	$0,5774mc$
$0,60c$	$0,60mc$	$0,75mc$
$0,70c$	$0,70mc$	$0,9802mc$
$0,80c$	$0,80mc$	$1,3333mc$
$0,90c$	$0,90mc$	$2,0647mc$
$0,95c$	$0,95mc$	$3,0424mc$
$0,97c$	$0,97mc$	$3,9900mc$
$0,99c$	$0,99mc$	$7,0179mc$