TREŚĆ:

Zadanie 4.

Rozważamy ruch kulki szklanej w pewnej cieczy (w układzie inercjalnym, w ziemskim polu grawitacyjnym). W chwili początkowej ruchu kulka jest całkowicie zanurzona tuż pod powierzchnią cieczy, a jej prędkość początkowa jest równa zero. Od momentu jej upuszczenia w cieczy kulka opada ruchem przyśpieszonym, a wartość jej prędkości zbliża się do pewnej prędkości granicznej .
Podczas opadania kulki działają na nią trzy siły: siła wyporu cieczy ${\vec{F}}_{\text{w}}$, siła oporu ruchu ${\vec{F}}_{\text{o}}$ oraz siła grawitacji ${\vec{F}}_{\text{g}}$. Przyjmij model zjawiska, w którym wartość siły oporu działającej na kulkę zależy od wartości $v$ prędkości kulki w cieczy następująco:

$F_{\text{o}}=ARv$

gdzie $A$ jest stałym współczynnikiem liczbowym zależącym od rodzaju cieczy, $R$ jest promieniem kulki. Przyjmij także, że od pewnego momentu ruch kulki można uznać za jednostajny prostoliniowy ze stałą prędkością o wartości $v_{\max }$.

Zadanie 4.2.

Wyraź jednostkę współczynnika liczbowego $A$, występującego we wzorze na wartość siły oporu, za pomocą jednostek podstawowych układu SI. Zapisz przekształcenia. Wynik podaj w najprostszej postaci.

---

ROZWIĄZANIE:

 Uzasadnienie: 

Naszym zadaniem jest wyznaczenie jednostki współczynnika $A$. Korzystamy z podanego wzoru na wartość siły oporu ruchu:

$F_{\text{o}}=ARv$

Przekształcamy powyższą zależność tak, aby wyznaczyć wzór na współczynnik $A$: