TREŚĆ:

Zadanie 4.

Rozważamy ruch kulki szklanej w pewnej cieczy (w układzie inercjalnym, w ziemskim polu grawitacyjnym). W chwili początkowej ruchu kulka jest całkowicie zanurzona tuż pod powierzchnią cieczy, a jej prędkość początkowa jest równa zero. Od momentu jej upuszczenia w cieczy kulka opada ruchem przyśpieszonym, a wartość jej prędkości zbliża się do pewnej prędkości granicznej .
Podczas opadania kulki działają na nią trzy siły: siła wyporu cieczy ${\vec{F}}_{\text{w}}$, siła oporu ruchu ${\vec{F}}_{\text{o}}$ oraz siła grawitacji ${\vec{F}}_{\text{g}}$. Przyjmij model zjawiska, w którym wartość siły oporu działającej na kulkę zależy od wartości $v$ prędkości kulki w cieczy następująco:

$F_{\text{o}}=ARv$

gdzie $A$ jest stałym współczynnikiem liczbowym zależącym od rodzaju cieczy, $R$ jest promieniem kulki. Przyjmij także, że od pewnego momentu ruch kulki można uznać za jednostajny prostoliniowy ze stałą prędkością o wartości $v_{\max }$.

Zadanie 4.3.

Wyprowadź wzór pozwalający wyznaczyć $v_{\max }$ – wartość prędkości, z jaką kulka opada w cieczy ruchem jednostajnym prostoliniowym – w zależności od: promienia kulki $\mathbf{R}$, gęstości cieczy ${\rho }_{\text{c}}$, gęstości kulki ${\rho }_{\text{k}}$, przyśpieszenia ziemskiego $\mathbf{g}$ oraz stałej $\mathbf{A}$.

---

ROZWIĄZANIE:

Naszym zadaniem jest wyznaczenie wzoru na maksymalną szybkość kulki $v_{\max }$. Zgodnie z treścią zadania, na kulkę działają trzy siły:

• siła grawitacji ${\vec{F}}_{\text{g}}$ zwrócona pionowo w dół,
• siła wyporu cieczy ${\vec{F}}_{\text{w}}$ zwrócona pionowo w górę,