UWAGA! Różnica pomiędzy otrzymanym wynikiem, a podanym w odpowiedziach wynika z przyjętych przybliżeń.

---

Dane:

$T=76\text{lat}$  

$r_p=87,7\text{mln}\text{km}=87,7\cdot {10}^6\text{km}=87,7\cdot {10}^6\cdot {10}^3\text{m}=$  

$=87,7\cdot {10}^9\text{m}=8,77\cdot {10}^{10}\text{m}$  

$r_a=5248\text{mln}\text{km}=5248\cdot {10}^6\text{km}=5248\cdot {10}^6\cdot {10}^3\text{m}=$  

$=5248\cdot {10}^9\text{m}=524,8\cdot {10}^{10}\text{m}$  

$v_a=920\frac{\text{m}}{\text{s}}$  

Z tablic odczytajmy masę Słońca oraz odległość Neptuna od Słońca:

$M_{\text{S}}=1988000\cdot {10}^{24}\text{kg}=1,988\cdot {10}^{30}\text{kg}$  

$r_{\text{N}}=4495,1\text{mln}\text{km}=4495,1\cdot {10}^6\text{km}=4495,1\cdot {10}^6\cdot {10}^3\text{m}=$  

$=4495,1\cdot {10}^9\text{m}=449,51\cdot {10}^{10}\text{m}$  

 

$a)$  

Szukane:

$v_p=?$  

Rozwiązanie:

Kometa Halleya obiega Słońce i znajduje się w jego polu grawitacyjnym. 

Energię potencjalną w centralnym polu grawitacyjnym przedstawiamy za pomocą wzoru:

$E_p=-\frac{GMm}{r}$  

gdzie $G=6,67\cdot {10}^{-11}\frac{\text{N}\cdot {\text{m}}^2}{{\text{kg}}^2}$  jest stałą grawitacji, $M$  jest masą obiektu, który wytwarza centralne pole grawitacyjne, $m$  jest masą obiektu, którego energię rozważamy w odległości $r$  od środka masy wytwarzającej centralne pole grawitacyjne.

Energię kinetyczną ciała poruszającego się z szybkością $v$  przedstawimy wzorem: