$a)$  

Księżyc znajduje się najbliżej Ziemi w odległości: 

$r=366\text{tys}\text{km}=366\cdot {10}^3\text{km}=366\cdot {10}^6\text{m}=3,66\cdot {10}^8\text{m}$  

Energię potencjalną w centralnym polu grawitacyjnym przedstawiamy za pomocą wzoru:

$E_p=-\frac{GMm}{r}$  

gdzie $G=6,67\cdot {10}^{-11}\frac{\text{N}\cdot {\text{m}}^2}{{\text{kg}}^2}$  jest stałą grawitacji, $M$  jest masą obiektu, który wytwarza centralne pole grawitacyjne, $m$  jest masą obiektu, którego energię rozważamy w odległości $r$  od środka masy wytwarzającej centralne pole grawitacyjne.

Z tablic odczytujemy masę Ziemi oraz masę Księżyca:

$M_Z=5,97\cdot {10}^{24}\text{kg}$  

$M_K=73,5\cdot {10}^{21}\text{kg}$  

Energia potencjalna Księżyca wynikająca z oddziaływania grawitacyjnego z Ziemią będzie miała postać:

$E_p=-\frac{G{M}_Z{M}_K}{r}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$E_p=-\frac{6,67\cdot {10}^{-11}\frac{\text{N}\cdot {\text{m}}^2}{{\text{kg}}^2}\cdot 5,97\cdot {10}^{24}\text{kg}\cdot 73,5\cdot {10}^{21}\text{kg}}{3,66\cdot {10}^8\text{m}}=$  

$=-\frac{2926,76265\cdot {10}^{34}\text{N}\cdot {\text{m}}^2}{3,66\cdot {10}^8\text{m}}\approx -799,66\cdot {10}^{26}\text{N}\cdot \text{m}\approx$  

$\approx -800\cdot {10}^{26}\text{J}=-8\cdot {10}^{28}\text{J}$  

 

$b)$  

Księżyc jest najbardziej oddalony od Ziemi: 

$r=406\text{tys}\text{km}=406\cdot {10}^3\text{km}=406\cdot {10}^6\text{m}=4,06\cdot {10}^8\text{m}$  

Energia potencjalna Księżyca wynikająca z oddziaływania grawitacyjnego z Ziemią wyrażona analogicznym wzorem.

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$E_p=-\frac{6,67\cdot {10}^{-11}\frac{\text{N}\cdot {\text{m}}^2}{{\text{kg}}^2}\cdot 5,97\cdot {10}^{24}\text{kg}\cdot 73,5\cdot {10}^{21}\text{kg}}{4,06\cdot {10}^8\text{m}}=$  

$=-\frac{2926,76265\cdot {10}^{34}\text{N}\cdot {\text{m}}^2}{4,06\cdot {10}^8\text{m}}\approx -720,88\cdot {10}^{26}\text{N}\cdot \text{m}=$  

$=-7,2088\cdot {10}^{28}\text{J}\approx -7,2\cdot {10}^{28}\text{J}$