$\mathbf{a})$  

 Uzasadnienie: 

Naszym zadaniem jest uzupełnienie tabeli znajdującej się w zadaniu. Przedstawia ona zależność wartości natężenia pola grawitacyjnego od odległości od środka Ziemi. W ogólnym przypadku wartość natężenia pola grawitacyjnego przedstawiamy wzorem:

$\gamma \left(r\right)=\frac{GM}{r^2}$

gdzie:

$\gamma \left(r\right)$ - zależność natężenia pola grawitacyjnego od odległości od środka Ziemi, 

$G$ - stała grawitacji, 

$M$ - masa Ziemi, 

$r$ - odległość od środka Ziemi. 

W zadaniu podane mamy, że na powierzchni Ziemi, czyli dla $r=R$ wartość natężenia pola ma postać:

$\gamma =\frac{GM}{R^2}$

Z tabeli odczytać możemy również, że:

$\gamma =10\frac{\text{N}}{\text{kg}}$

Oznacza to, że dla poszczególnych podanych w tabeli odległości otrzymamy:

▶ dla $r=2R$:

${\gamma }_2=\frac{GM}{{\left(2R\right)}^2}$

${\gamma }_2=\frac{GM}{4R^2}$

${\gamma }_2=\frac{1}{4}\cdot \frac{GM}{R^2}$

${\gamma }_2=\frac{1}{4}\gamma$

Obliczamy:

${\gamma }_2=\frac{1}{4}\cdot 10\frac{\text{N}}{\text{kg}}=\frac{10}{4}\frac{\text{N}}{\text{kg}}=2,5\frac{\text{N}}{\text{kg}}$

▶ dla $r=3R$:

${\gamma }_3=\frac{GM}{{\left(3R\right)}^2}$

${\gamma }_3=\frac{GM}{9R^2}$

${\gamma }_3=\frac{1}{9}\cdot \frac{GM}{R^2}$

${\gamma }_3=\frac{1}{9}\gamma$

Obliczamy:

${\gamma }_3=\frac{1}{9}\cdot 10\frac{\text{N}}{\text{kg}}=\frac{10}{9}\frac{\text{N}}{\text{kg}}\approx 1,1\frac{\text{N}}{\text{kg}}$

▶ dla $r=4R$:

${\gamma }_4=\frac{GM}{{\left(4R\right)}^2}$

${\gamma }_4=\frac{GM}{16R^2}$

${\gamma }_4=\frac{1}{16}\frac{GM}{R^2}$

${\gamma }_4=\frac{1}{16}\gamma$

Obliczamy:

${\gamma }_4=\frac{1}{16}\cdot 10\frac{\text{N}}{\text{kg}}=\frac{10}{16}\frac{\text{N}}{\text{kg}}=$

$=0,625\frac{\text{N}}{\text{kg}}\approx 0,6\frac{\text{N}}{\text{kg}}$

▶ dla $r=5R$:

${\gamma }_5=\frac{GM}{{\left(5R\right)}^2}$

${\gamma }_5=\frac{GM}{25R^2}$

${\gamma }_5=\frac{1}{25}\cdot \frac{GM}{R^2}$

${\gamma }_5=\frac{1}{25}\gamma$

Obliczamy:

${\gamma }_3=\frac{1}{25}\cdot 10\frac{\text{N}}{\text{kg}}=\frac{10}{25}\frac{\text{N}}{\text{kg}}=0,4\frac{\text{N}}{\text{kg}}$

 Odpowiedź: 

Uzupełniamy tabelę:

Odległość od środka Ziemi	Wartość
	wzór	γ wartość liczbowa
$R$	$\gamma =\frac{GM}{R}$	$10\frac{\text{N}}{\text{kg}}$
$2R$	${\gamma }_2=\frac{1}{4}\gamma$	$2,5\frac{\text{N}}{\text{kg}}$
$3R$	${\gamma }_3=\frac{1}{9}\gamma$	$1,1\frac{\text{N}}{\text{kg}}$
$4R$	${\gamma }_4=\frac{1}{16}\gamma$	$0,6\frac{\text{N}}{\text{kg}}$
$5R$	${\gamma }_5=\frac{1}{25}\gamma$	$0,4\frac{\text{N}}{\text{kg}}$

  

$\mathbf{b})$  

Dokończmy wykres z zadania 12.7: