Treść:

Statek kosmiczny o masie 50 t po wyłączeniu silników przeleciał w pobliżu Marsa. W pewnej chwili t₀ statek przelatywał na wysokości 500 km nad powierzchnią planety. Masa Marsa wynosi 6,4 · 10²³ kg, a jego promień 3,4 · 10⁶ m. 

Oblicz prędkość ucieczki statku (minimalną prędkość początkową, jaką statek musiałby uzyskać na podanej wysokości 500 km, aby oddalić się z wyłączonymi silnikami na dowolnie dużą odległość od Marsa). Oblicz prędkość ruchu statku po orbicie kołowej na tej wysokości.

Jeśli początkowa prędkość statku miała wartość v₀ = 4 · 10^{3 m}/_s i była skierowana poziomo (prostopadle do prostej poprowadzonej do środka Marsa), to czy w miarę upływu czasu (t > t0) odległość statku od planety będzie:

– pozostawała stała,
– malała,
– rosła stale,
– rosła, a potem malała?

Podkreśl właściwą spośród czterech powyższych możliwości i szczegółowo uzasadnij swój wybór.

---

Dane:

$\text{m}=50\text{t}=5\cdot {10}^4\text{kg}$  

$\text{h}=500\text{km}=5\cdot {10}^5\text{m}$  

$\text{M}=6,4\cdot {10}^{23}\text{kg}$  

$\text{r}=3,4\cdot {10}^6\text{m}$  

${\text{v}}_0=4\cdot {10}^3\frac{\text{m}}{\text{s}}$   

Rozwiązanie:

Korzystamy ze wzoru na pierwszą prędkość kosmiczną i obliczamy: