Treść: 

W zboczu góry rozpoczęto budowę kopalni – wykonano poziomy tunel i pionowy szyb wentylacyjny (rys.). 

W tunelu zainstalowano szczelną zaporę przeciwpożarową i przepływ powietrza ustał. Wysokość szybu jest równa 200 m, a średnia gęstość powietrza w szybie wynosi 1,3 ^kg/_m³. Oblicz ciśnienie słupa powietrza w szybie (różnicę między ciśnieniem na poziomie tunelu a ciśnieniem przy górnym wylocie szybu).

Oblicz ciśnienie słupa powietrza atmosferycznego o wysokości 200 m na zewnątrz góry. Średnia gęstość powietrza na zewnątrz wynosi 1,2 ^kg/_m³. Powierzchnia zapory wynosi 7 m². Oblicz wypadkową siłę parcia powietrza działającą na zaporę z obu stron.

---

Dane:

$h=200\text{m}$  

${\rho }_1=1,3\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}$   

${\rho }_2=1,2\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}$   

$S=7{\text{m}}^2$   

Rozwiązując to zadanie skorzystamy również z:

▶ wartość przyspieszenia ziemskiego: $g=9,81\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$ . 

Szukane:

$\Delta p,F=\text{?}$   

Rozwiązanie:

Ciśnienie hydrostatyczne przedstawiamy wzorem:

$p=\rho gh$  

gdzie:

$\rho$  - gęstość cieczy wywierającej parcie na dno naczynia,

$g$  - wartość przyspieszenia ziemskiego, 

$h$  - wysokość słupa cieczy, która wywiera ciśnienie hydrostatyczne na rozważanej głębokości.

Zatem ciśnienie słupa powietrza w szybie jest dane wzorem:

$p_1={\rho }_{1}gh$  

Wstawiamy dane i obliczamy:

$p_1=1,3\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}\cdot 9,81\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}\cdot 200\text{m}=2550,6\text{Pa}\approx 2550\text{Pa}$  

Natomiast ciśnienie słupa na zewnątrz jest dane wzorem:

$p_2={\rho }_{2}gh$  

Wstawiamy dane i obliczamy:

$p_2=1,2\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}\cdot 9,81\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}\cdot 200\text{m}=2354,4\text{Pa}\approx 2350\text{Pa}$  

Ciśnienie słupa powietrza w szybie jest dane różnicą pomiędzy ciśnieniem na poziomie tunelu a ciśnienie na zewnętrz (przy górnym wylocie):

$\Delta p=p_1-p_2$  

Zatem:

$\Delta p=2550\text{Pa}-2350\text{Pa}=200\text{Pa}$  

Wartość siły parcia przedstawiamy zależnością:

$F_p=pS$  

gdzie:

$F_p$  - wartość siły parcia działającej na pewną powierzchnię,

$p$  - ciśnienie wywierane na tą powierzchnię, 

Zatem wypadkowa siła parcia powietrza działającą na zaporę z obu dana jest wzorem:

$F_p=\Delta pS$  

Wprowadzamy dane i obliczamy:

$F_p=200\text{Pa}\cdot 7{\text{m}}^2=1400\text{N}$  

Odpowiedź: Ciśnienie słupa powietrza w szybie wynosi około 200 Pa, a wypadkowa siła parcia powietrza, działająca na zaporę z obu stron wynosi 1400 N.