Treść:

Do krawędzi stołu przymocowany jest blok nieruchomy, będący jednorodnym krążkiem o masie m₃, obracającym się bez tarcia. Przez blok przełożona jest bardzo lekka i nierozciągliwa linka, której jeden koniec doczepiony jest do skrzynki o masie m₁, a drugi – do skrzynki o masie m₂. Pierwsza skrzynka leży na stole, a druga wisi na lince (rys. poniżej).

Współczynnik tarcia pierwszej skrzynki o stół oznaczamy jako μ (bez rozróżnienia współczynników tarcia statycznego i kinetycznego). Moment bezwładności jednorodnego krążka (lub walca) względem jego osi wyraża się wzorem

$\text{I}=\frac{1}{2}{\text{mR}}^2$  
gdzie R jest promieniem krążka, a m – jego masą. W chwili początkowej obie skrzynki były nieruchome. 

Wykaż, że podczas ruchu skrzynek ich przyspieszenie można wyrazić wzorem

$\text{a}=\frac{{\text{m}}_2-\mu {\text{m}}_1}{{\text{m}}_1+{\text{m}}_2+\frac{1}{2}{\text{m}}_2}\cdot \text{g}$  

Skorzystaj ze wzorów wyrażających II zasadę dynamiki dla bloku, pierwszej i drugiej skrzynki.

---

Rozwiązanie:

Na każdą ze skrzynek działa siła ciężkości w zależności od ich masy ${\overrightarrow{F}}_{g1}$  i ${\overrightarrow{F}}_{g2}$  oraz siły naciągu nici ${\overrightarrow{N}}_1$  i ${\overrightarrow{N}}_2$ . Ponadto na pierwszą skrzynkę znajdującą się na stole będzie działała siła tarcia $\overrightarrow{T}$ . Zaznaczmy te siły w układzie: