Na wykresie przedstawiono zależność wartości...- Zadanie 1.1: Egzamin maturalny Fizyka. Poziom rozszerzony. Stara formuła 2013

Rozwiązanie

TREŚĆ:

Zadanie 1.

Na wykresie przedstawiono zależność wartości prędkości motorówki względem brzegu od czasu. Motorówka pływała wzdłuż prostoliniowego brzegu rzeki z prądem i pod prąd. Przez cały czas silnik motorówki pracował z pełną mocą i wartość prędkości motorówki względem wody była stała. Prędkość wody w rzece także była stała i mniejsza od prędkości motorówki względem wody.

Zadanie 1.1

Oblicz drogę, jaką przebyła motorówka w czasie 30 minut ruchu.

ROZWIĄZANIE:

Uzasadnienie:

Naszym zadaniem jest obliczenie drogi przebytej przez motorówkę w czasie 30, minut ruchu. Drogę jaką przebyła motorówka w czasie swojego ruchu możemy obliczyć jako pole figury pod wykresem zależności szybkości od czasu. Zauważmy, że w naszym przypadku pole pod wykresem będzie odpowiadało dwóm prostokątom:

Pole prostokąta w ogólnym przypadku obliczymy korzystając ze wzoru:

$P = a b$

gdzie:

$P$ - pole prostokąta,

$a$ , $b$ - długości boków prostokąta.

Zacznijmy od pierwszego prostokąta. Jego dłuższy bok odpowiada wartości:

$a_{1} = 5 \frac{m}{s}$

Natomiast krótszy bok odpowiada wartości:

$b_{1} = 10 min = 10 \cdot 60 s = 600 s$

Zatem pole tego prostokąta będzie miało postać:

$P_{1} = a_{1} b_{1}$

Wówczas droga, jaką pokonała motorówka na pierwszym etapie ruchu będzie miała postać:

$s_{1} = P_{1}$

$s_{1} = a_{1} b_{1}$

$s_{1} = 5 \frac{m}{s} \cdot 600 s = 3000 m$

Rozważmy drugi prostokąt, gdy motorówka porusza się z mniejszą szybkością. Wówczas dłuższy bok prostokąta odpowiada wielkości:

$a_{2} = 30 min - 10 min = 20 min =$

$= 20 \cdot 60 s = 1200 s$

Krótszy bok tego prostokąta będzie natomiast odpowiadał wielkości:

$b_{2} = 3 \frac{m}{s}$

Wówczas pole tego prostokąta ma postać:

$P_{2} = a_{2} b_{2}$

Odpowiadająca mu droga wynosi:

$s_{2} = P_{2}$

$s_{2} = a_{2} b_{2}$

$s_{2} = 1200 s \cdot 3 \frac{m}{s} = 3600 m$

Zatem całkowita droga przebyta przez motorówkę w czasie 30 minut ruchu będzie odpowiadała sumie dróg przebytych przez nią na poszczególnych etapach ruchu:

$s = s_{1} + s_{2}$