TREŚĆ:

Zadanie 1.

Na wykresie przedstawiono zależność wartości prędkości motorówki względem brzegu od czasu. Motorówka pływała wzdłuż prostoliniowego brzegu rzeki z prądem i pod prąd. Przez cały czas silnik motorówki pracował z pełną mocą i wartość prędkości motorówki względem wody była stała. Prędkość wody w rzece także była stała i mniejsza od prędkości motorówki względem wody.

Zadanie 1.2

Oblicz wartość prędkości motorówki względem wody.

---

ROZWIĄZANIE:

 Uzasadnienie: 

Naszym zadaniem jest obliczenie wartości prędkości motorówki względem wody. Z wykresu dołączonego do zadania odczytujemy wartości prędkości z jakimi motorówka poruszała się względem brzegu.

Wartość prędkości motorówki, kiedy płynęła z prądem rzeki:

$v_1=5\frac{\text{m}}{\text{s}}$  

Wartość prędkości motorówki, kiedy płynęła pod prąd rzeki:

$v_2=3\frac{\text{m}}{\text{s}}$

Oznaczmy przez $v_m$ wartość prędkości motorówki względem wody, a przez $v_w$ wartość prędkości wody w rzece. Jeżeli motorówka płynie z prądem rzeki to jej szybkości będzie sumą szybkości motorówki względem wody oraz szybkości nurtu rzeki:

$v_1=v_m+v_w$

Jeżeli motorówka płynie pod prąd to prędkość motorówki względem wody jest zwrócona przeciwnie to prędkości nurtu rzeki. Wówczas szybkość motorówki względem brzegu będzie różnicą pomiędzy szybkością motorówki względem rzeki i szybkości nurtu rzeki:

$v_2=v_m-v_w$

Otrzymaliśmy dwa równania z dwoma niewiadomymi:

$\{\begin{array}{l}{v}_1=v_m+v_w\\ v_2=v_m-v_w\end{array}$

Dodajmy powyższe równania stronami:

$\frac{+\{\begin{array}{l}{v}_1=v_m+v_w\\ v_2=v_m-v_w\end{array}}{v_1+v_2=v_m+v_w+v_m-v_w}$

$v_1+v_2=2v_m$

Wyznaczmy szybkość motorówki względem wody:

$2v_m=v_1+v_2|:2$

$v_m=\frac{v_1+v_2}{2}$

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$v_m=\frac{5\frac{\text{m}}{\text{s}}+3\frac{\text{m}}{\text{s}}}{2}=\frac{8\frac{\text{m}}{\text{s}}}{2}=4\frac{\text{m}}{\text{s}}$

 Odpowiedź: 

Wartość prędkości motorówki względem wody wynosiła $4\frac{\text{m}}{\text{s}}$.