Treść:

Uczniowie przeprowadzili doświadczenie mające na celu obserwację toczenia się krążka po powierzchni płaskiej. Krążek jest bryłą składającą się z trzech jednorodnych walców. Dwa z nich są jednakowe – każdy o masie 0,2 kg i promieniu 4 cm. Masa trzeciego walca wynosi 0,02 kg, a jego promień jest równy
1 cm. Na rysunku obok pokazano kształt krążka.

Na środkowy walec nawinięto nić, na której zainstalowano siłomierz mierzący siłę naciągu. Nić przełożono przez blok (mogący się obracać bez tarcia) i zawieszono na niej obciążnik w postaci pojemnika, do którego można było wsypywać dowolną ilość sypkiego produktu (np. piasku) i w ten sposób regulować naciąg nici. Gdy zestaw puszczono, obciążnik zaczął opadać, a krążek – toczyć się po poziomym stole. Na poniższym rysunku przedstawiono całość układu doświadczalnego.

Wykaż, że moment bezwładności krążka względem jego osi wynosi w przybliżeniu 3,2·10^–4 kg · m².
Dla jednorodnego walca o masie m i promieniu R moment bezwładności względem jego osi opisany jest wzorem I = ¹/₂ · m · R².

---

Dane:

${\text{m}}_1=0,2\text{kg}$  

${\text{r}}_1=4\text{cm}=0,04\text{m}$  

${\text{m}}_2=0,02\text{kg}$  

${\text{r}}_2=1\text{cm}=0,01\text{m}$  

Szukane:

${\text{I}}_{\text{k}}=\text{?}$  

Rozwiązanie:

Moment bezwładności krążka jest sumą momentów bezwładności walców: