TREŚĆ:

Zadanie 2.

Uczniowie przeprowadzili doświadczenie mające na celu obserwację toczenia się krążka po powierzchni płaskiej. Krążek jest bryłą składającą się z trzech jednorodnych walców. Dwa z nich są jednakowe – każdy o masie 0,2 kg i promieniu 4 cm. Masa trzeciego walca wynosi 0,02 kg, a jego promień jest równy 1 cm. Na rysunku obok pokazano kształt krążka.

Na środkowy walec nawinięto nić, na której zainstalowano siłomierz mierzący siłę naciągu. Nić przełożono przez blok (mogący się obracać bez tarcia) i zawieszono na niej obciążnik w postaci pojemnika, do którego można było wsypywać dowolną ilość sypkiego produktu (np. piasku) i w ten sposób regulować naciąg nici. Gdy zestaw puszczono, obciążnik zaczął opadać, a krążek – toczyć się po poziomym stole. Na poniższym rysunku przedstawiono całość układu doświadczalnego.

Dane są: masa obciążnika 50 g oraz moment bezwładności krążka względem jego osi $3,2\cdot 10^{-4}\text{kg}\cdot {\text{m}}^2$. Obciążnik i krążek początkowo były nieruchome, a po ich puszczeniu przesunęły się o 60 cm. Oblicz końcową prędkość obciążnika. Pomiń opory ruchu i masę bloku, przez który przełożono nić.

Wskazówka: Energia kinetyczna ciała sztywnego jest równa sumie energii kinetycznej środka masy ciała oraz energii kinetycznej ruchu obrotowego wokół środka masy.

---

ROZWIĄZANIE:

Dane:

$m_{\text{ob}}=50\text{g}=0,05\text{kg}$

$I_{\text{k}}=3,2\cdot 10^{-4}\text{kg}\cdot {\text{m}}^2$

$h=60\text{cm}=0,6\text{m}$

$r_m=1\text{cm}=0,01\text{m}$

$r_d=4\text{cm}=0,04\text{m}$

$m_d=0,2\text{kg}$

$m_m=0,02\text{kg}$

Rozwiązując to zadanie skorzystamy również z:

▶ wartość przyspieszenia ziemskiego: $g=9,81\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}$.

Szukane:

$v_{\text{ob}}=?$

Rozwiązanie:

Naszym celem jest obliczenie końcowej szybkości obciążnika. Wiemy, że masa krążka jest sumą mas trzech walców, z których jest zbudowany: