Treść:

W dniu 9 maja 2016 roku miało miejsce zjawisko astronomiczne – tranzyt Merkurego. Merkury, obserwowany z Ziemi, powoli przesuwał się na tle tarczy Słońca. Zjawisko trwało około 7,5 godziny. Podczas tranzytu Merkury znajdował się blisko aphelium swojej orbity. Aphelium jest punktem na orbicie planety, który leży w największej odległości od Słońca, natomiast peryhelium jest punktem na orbicie planety leżącym najbliżej Słońca (zobacz rysunek poniżej). Aphelium orbity Merkurego znajduje się w odległości r_a= 0,467 jednostki astronomicznej od środka Słońca, a Merkury, przechodząc przez aphelium, porusza się z prędkością 38,9 ^km/_s względem Słońca. Różnica odległości Merkurego od środka Słońca w aphelium i peryhelium jest równa 0,159 jednostki astronomicznej.

Wektor prędkości planety w każdym z tych punktów (peryhelium i aphelium) jest prostopadły do promienia wodzącego – łączącego środek Słońca z planetą. Jednostka astronomiczna jest równa średniej odległości Ziemi od Słońca. Średnia odległość planety od Słońca oznacza długość wielkiej półosi orbity eliptycznej, po której ta planeta okrąża Słońce (tzn. jest równa połowie odległości od peryhelium do aphelium).

Moc, którą dostarcza promieniowanie słoneczne do powierzchni jednostkowej ustawionej prostopadle do kierunku promieniowania, w okolicach średniej odległości Ziemi od Słońca, wynosi około 1,36 ^kW/_m².

Oszacuj przybliżoną wartość analogicznej wielkości określonej w okolicach aphelium orbity Merkurego. Pomiń pochłanianie promieniowania w przestrzeni kosmicznej między Słońcem a orbitą Ziemi.

---

Dane:

${\text{r}}_{\text{a}}=0,467\text{au}$  

${\text{v}}_{\text{a}}=38,9\frac{\text{km}}{\text{s}}$  

${\text{I}}_{\text{Z}}=1,36\frac{\text{kW}}{{\text{m}}^2}$  

Szukane:

${\text{I}}_{\text{M}}=\text{?}$

Rozwiązanie:

Skorzystamy ze wzoru na natężenie promieniowania I, które pada prostopadle na powierzchnię S i dostarcza do tej powierzchni mocy P: