Treść:

Do pomiaru siły elektromotorycznej (SEM) i oporu wewnętrznego baterii zastosowano woltomierz i zestaw 8 oporników o oporze 4 Ω każdy. Wykonano sześć pomiarów.

Odpowiednio łączono różne liczby oporników, dzięki czemu za każdym razem otrzymywano układ o innym oporze zastępczym. Następnie mierzono napięcie U pomiędzy biegunami ogniwa, gdy dołączono do niego układ oporników o danym oporze zastępczym R.  Wyniki kolejnych pomiarów przedstawia tabela obok.

Pomiary napięć wykonano z dokładnością do 0,2 V. Przyjmij, że wartości oporów w tabeli są dokładne.

Narysuj jeden z możliwych schematów obwodu z opornikami, w którym wykonano pomiar nr 2. Uwzględnij właściwe połączenie oporników.

---

Rozwiązanie:

Łączono ze sobą różne liczby oporników. 

Połączenia mogły więc być różne. Narysujemy kilka przykładowych połączeń oraz obliczmy dla sprawdzenia opory zastępcze układów:

$\frac{1}{{\text{R}}_{\text{Z}}}=\frac{1}{\text{R}}+\frac{1}{\text{R}}$  

$\frac{1}{{\text{R}}_{\text{Z}}}=\frac{1}{4\Omega }+\frac{1}{4\Omega }$   

$\frac{1}{{\text{R}}_{\text{Z}}}=\frac{2}{4\Omega }\to {\text{R}}_{\text{Z}}=\frac{4}{2}\Omega$  

${\text{R}}_{\text{Z}}=2\Omega$   

lub

$\frac{1}{{\text{R}}_{\text{Z1}}}=\frac{1}{\text{R}}+\frac{1}{\text{R}}+\frac{1}{\text{R}}+\frac{1}{\text{R}}$  

$\frac{1}{{\text{R}}_{\text{Z1}}}=\frac{1}{4\Omega }+\frac{1}{4\Omega }+\frac{1}{4\Omega }+\frac{1}{4\Omega }$  

$\frac{1}{{\text{R}}_{\text{Z1}}}=\frac{4}{4\Omega }$  

$\frac{1}{{\text{R}}_{\text{Z1}}}=1\frac{1}{\Omega }\to {\text{R}}_{\text{Z1}}=1\Omega$  

Z rysunku widzimy, że:

${\text{R}}_{\text{Z2}}={\text{R}}_{\text{Z1}}$  

więc:

${\text{R}}_{\text{Z}}={\text{R}}_{\text{Z1}}+{\text{R}}_{\text{Z2}}=2{\text{R}}_{\text{Z1}}=2\cdot 1\Omega$  

${\text{R}}_{\text{Z}}=2\Omega$  

lub

${\text{R}}_{\text{Z1}}=\text{R}+\text{R}=4\Omega +4\Omega =8\Omega$  

Opór zastępczy całego układu:

$\frac{1}{{\text{R}}_{\text{Z}}}=\frac{1}{{\text{R}}_{\text{Z1}}}+\frac{1}{{\text{R}}_{\text{Z1}}}+\frac{1}{{\text{R}}_{\text{Z1}}}+\frac{1}{{\text{R}}_{\text{Z1}}}$  

$\frac{1}{{\text{R}}_{\text{Z}}}=\frac{4}{{\text{R}}_{\text{Z1}}}$  

$\frac{1}{{\text{R}}_{\text{Z}}}=\frac{4}{8\Omega }$  

$\frac{1}{{\text{R}}_{\text{Z}}}=\frac{1}{4\Omega }\to {\text{R}}_{\text{Z}}=\frac{8}{4}\Omega$  

${\text{R}}_{\text{Z}}=2\Omega$