Treść:

Jeżeli długość wahadła matematycznego wzrośnie cztery razy, to częstotliwość drgań harmonicznych tego wahadła:

A. zmaleje dwukrotnie.

B. zmaleje czterokrotnie.

C. wzrośnie dwukrotnie.

D. wzrośnie czterokrotnie.

---

Rozwiązanie:

Obliczamy, jak zmieni się okres drgań wahadła, którego długość wzrośnie cztery razy:

$\frac{{\text{T}}_2}{{\text{T}}_1}=\frac{\sout{2\pi }\sqrt{\frac{l_1}{\text{g}}}}{\sout{2\pi }\sqrt{\frac{l_2}{\text{g}}}}$  

$\frac{{\text{T}}_2}{{\text{T}}_1}=\sqrt{\frac{\frac{l_1}{\text{g}}}{\frac{l_2}{\text{g}}}}$  

$\frac{{\text{T}}_2}{{\text{T}}_1}=\sqrt{\frac{l_1}{\sout{\text{g}}}\cdot \frac{\sout{\text{g}}}{l_2}}$  

$\frac{{\text{T}}_2}{{\text{T}}_1}=\sqrt{\frac{l_1}{l_2}}=\sqrt{\frac{4\cdot \sout{l_1}}{\sout{l_1}}}$  

$\frac{{\text{T}}_2}{{\text{T}}_1}=\sqrt{4}$  

$\frac{{\text{T}}_2}{{\text{T}}_1}=2\to {\text{T}}_2=2{\text{T}}_1$  

Okres drgań wzrośnie 2 razy. To znaczy, że częstotliwość zmaleje dwukrotnie, bo:

$f=\frac{1}{\text{T}}$  

---

Odpowiedź: A. zmaleje dwukrotnie