Treść:

Samochód porusza się po rondzie z prędkością o wartości 20 km/h. Jeżeli wartość jego prędkości wzrośnie o 20 km/h i samochód nie zmieni pasa ruchu, to wartość przyspieszenia dośrodkowego samochodu:

A. zmaleje dwukrotnie.

B. zmaleje czterokrotnie.

C. wzrośnie dwukrotnie.

D. wzrośnie czterokrotnie.

---

Dane:

${\text{v}}_1=20\frac{\text{km}}{\text{h}}$  

${\text{v}}_2=20\frac{\text{km}}{\text{h}}+20\frac{\text{km}}{\text{h}}=40\frac{\text{km}}{\text{h}}$  

Szukane:

$\frac{{\text{a}}_2}{{\text{a}}_1}=\text{?}$  

Rozwiązanie:

Korzystamy ze wzoru na przyspieszenie dośrodkowe:

$\text{a}=\frac{{\text{v}}^2}{\text{R}}$  

Promień nie zmienia się. Możemy więc zapisać:

$\frac{{\text{a}}_2}{{\text{a}}_1}=\frac{\frac{{\text{v}}_2^2}{\text{R}}}{\frac{{\text{v}}_1^2}{\text{R}}}=\frac{{\text{v}}_2^2}{\sout{\text{R}}}\cdot \frac{\sout{\text{R}}}{{\text{v}}_1^2}$  

$\frac{{\text{a}}_2}{{\text{a}}_1}=\frac{{\text{v}}_2^2}{{\text{v}}_1^2}$  

Wstawiamy dane liczbowe i obliczamy:

$\frac{{\text{a}}_2}{{\text{a}}_1}=\frac{{\left(40\frac{\text{km}}{\text{h}}\right)}^2}{{\left(20\frac{\text{km}}{\text{h}}\right)}^2}$  

$\frac{{\text{a}}_2}{{\text{a}}_1}=4\to {\text{a}}_2=4{\text{a}}_1$   

---

Odpowiedź: D. wzrośnie czterokrotnie