W szczelnym zbiorniku z ruchomym tłokiem...- Zadanie 14.1: Egzamin maturalny Fizyka. Poziom podstawowy. Stara formuła 2018

Rozwiązanie

Treść:

W szczelnym zbiorniku z ruchomym tłokiem znajduje się 0,2 mola gazu doskonałego. Gaz ten powoli ogrzewano, w wyniku czego jego objętość wzrosła, natomiast temperatura gazu zmieniła się od 100 K do 300 K. Zależność objętości od temperatury gazu w tej przemianie przedstawiono na wykresie obok. Masa gazu w tej przemianie się nie zmieniała.

Wykaż, że opisana przemiana jest izobaryczna, a ciśnienie gazu podczas tej przemiany jest równe około 3 320 Pa.

Dane:

$n = 0, 2 mol$

$Δ T = 300 K - 100 K = 200 K$

$p = 3320 Pa$

Szukane:

$p = ?$

Rozwiązanie:

Korzystamy z równania stanu gazu doskonałego:

$nRT = pV \to V = \frac{nRT}{p}$

Podczas przemiany masa gazu nie zmienia się, a więc nie zmienia się też liczba moli gazu:

$nR = c o n s t .$

W przemianie izobarycznej nie zmienia się ciśnienie: $p = c o n s t .$ . Z tego wynika, że zmiana objętości gazu jest proporcjonalna do temperatury tego gazu:

$V \sim T$

Widzimy, że wykres zależności V(T) jest fragmentem linii prostej, przechodzącej przez punkt (0,0). Jest to wykres zależności proporcjonalnej, a więc przedstawiona przemiana jest przemianą izobaryczną.

Ciśnienie możemy obliczyć ze wzoru:

$\frac{Δ V}{Δ T} = \frac{nR}{p} \to p = \frac{nR Δ T}{Δ V}$