Treść:

W szczelnym zbiorniku z ruchomym tłokiem znajduje się 0,2 mola gazu doskonałego. Gaz ten powoli ogrzewano, w wyniku czego jego objętość wzrosła, natomiast temperatura gazu zmieniła się od 100 K do 300 K. Zależność objętości od temperatury gazu w tej przemianie przedstawiono na wykresie obok. Masa gazu w tej przemianie się nie zmieniała.

Wykaż, że opisana przemiana jest izobaryczna, a ciśnienie gazu podczas tej przemiany jest równe około 3 320 Pa. 

---

Dane:

$\text{n}=0,2\text{mol}$  

$\Delta \text{T}=300\text{K}-100\text{K}=200\text{K}$  

$\text{p}=3320\text{Pa}$  

Szukane:

$\text{p}=\text{?}$  

Rozwiązanie:

Korzystamy z równania stanu gazu doskonałego:

$\text{nRT}=\text{pV}\to \text{V}=\frac{\text{nRT}}{\text{p}}$  

Podczas przemiany masa gazu nie zmienia się, a więc nie zmienia się też liczba moli gazu:

$\text{nR}=const.$  

W przemianie izobarycznej nie zmienia się ciśnienie:  $\text{p}=const.$  . Z tego wynika, że zmiana objętości gazu jest proporcjonalna do temperatury tego gazu:

$\text{V}\sim \text{T}$  

Widzimy, że wykres zależności V(T) jest fragmentem linii prostej, przechodzącej przez punkt (0,0). Jest to wykres zależności proporcjonalnej, a więc przedstawiona przemiana jest przemianą izobaryczną. 

Ciśnienie możemy obliczyć ze wzoru:

$\frac{\Delta \text{V}}{\Delta \text{T}}=\frac{\text{nR}}{\text{p}}\to \text{p}=\frac{\text{nR}\Delta \text{T}}{\Delta \text{V}}$  

Wstawiamy dane liczbowe i obliczamy:

$\text{p}=\frac{0,2\sout{\text{mol}}\cdot 8,31\frac{\text{J}}{\sout{\text{mol}\cdot \text{K}}}\cdot 200\sout{\text{K}}}{0,1{\text{m}}^3}$  

$\text{p}=3324\text{Pa}\approx 3320\text{Pa}$