Dane:

$F_g=1,10\text{N}$  

$F=0,45\text{N}$  

$\rho =1,30\cdot {10}^3\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}$  

Przyjmujemy, że wartość przyspieszenia ziemskiego wynosi:

$g=10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$  

 

$a)$  

Po zanurzeniu kamienia w roztworze soli waga wskazuje wypadkową wagę wynikającą z działania na kamień siły wyporu oraz siły ciężkości.

$F=F_g-F_w$  

gdzie $F_w$  jest wartością siły wyporu.

Siła wyporu działa na ciało zanurzone w płynie. Jest skierowana pionowo do góry – przeciwnie do ciężaru. Wartość siły wyporu jest równa ciężarowi płynu wypartego przez to ciało:

$F_w=\rho gV$  

gdzie $\rho$  jest gęstością cieczy, w której znajduje się ciało, $g$  jest przyspieszeniem grawitacyjnym, $V$  jest objętością wypartej cieczy równą objętości części ciała zanurzonego w płynie. Zależność ta stanowi treść prawa Archimedesa. Z tego wynika, że objętość kamienia całkowicie zanurzonego w roztworze będzie równa całkowitej objętości wypartej cieczy, czyli otrzymujemy, że:

$F=F_g-F_w\mid +F_w-F$  

$F_w=F_g-F$  

$\rho gV=F_g-F\mid :\rho g$  

$V=\frac{F_g-F}{\rho g}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$V=\frac{1,10\text{N}-0,45\text{N}}{1,30\cdot {10}^3\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}\cdot 10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}}=\frac{0,65\text{N}}{1,30\cdot {10}^4\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^2\cdot {\text{s}}^2}}=$  

$=\frac{0,65\text{kg}\cdot \frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}}{1,30\cdot {10}^4\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^2\cdot {\text{s}}^2}}=0,5\cdot {10}^{-4}{\text{m}}^3=$  

$=50\cdot {10}^{-6}{\text{m}}^3=50{\text{cm}}^3$  

 

$b)$  

Przyjmijmy, że woda ma gęstość:

$\rho ={10}^3\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}$  

Wówczas siła wyporu będzie miała postać:

$F_w{}^{\prime }={\rho }_{w}gV$  

Z tego wynika, że wskazanie wagi będzie wówczas wynosiło:

$F{}^{\prime }=F_g-F_w{}^{\prime }$  

$F=F_g-{\rho }_{w}gV$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$F=1,10\text{N}-{10}^3\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}\cdot 10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}\cdot 50\cdot {10}^{-6}{\text{m}}^3=1,10\text{N}-50\cdot {10}^{-2}\text{kg}\cdot \frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}=$  

$=1,10\text{N}-0,5\text{N}=0,6\text{N}$